为什么数学是有用的？
数学，简单地说，就是研究数字与图形（简称数与形）的科学。数与形是什么？为什么数学是有用的？数学又有何用呢？
数与形是什么？数与形乃万物之本。形，源自事物的形状，是人类赖以生存的空间形态的抽象化，既可以表达事物的形态，也可以代表事物的结构以及不同事物之间的关系，万物共存；数，源自于“数（shǔ）”，既可记录事物的次序，也可以度量事物的大小或规模，万象共有。数与形是一个事物的两个侧面，两者相互联系，对立统一。为什么数学是有用的？最简单、最直接的理由就是我们的生存需要空间和时间，空间既涉及形（形态），也涉及量（规模），而时间的基本特征就是量（先后顺序，时段长短），这是一切事物变化的基本参照。事实上，世间万事万物必然以一定的形态存在于空间之中，并受诸如长度、面积、体积、质量、浓度、温度、色度等各种量的制约，因此以“数”与“形”为研究对象的数学也必然与万事万物的发生和发展密切相关。事实上，世界是物质的，物质是运动的，运动是相互联系的，这相互联系的物质运动大都可以被数学家抽象为以数量之间的变化关系、空间结构形式为基本特征的数学模型。因此数学是广泛有用的。
那么，到底数学有何用呢？著名数学家华罗庚早在1959年就指出：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
在现实生活中，数字出现在路牌号、门牌号、邮政编码、电话号码、QQ号码、银行卡号、各种密码等众多场合中，它不仅可以用来记录与计算我们的资源、财产，更可以帮助我们对事物进行量化统计、对比分析、判断鉴别、预测决策。做到胸中有数，才能提高效率，节约成本。进行事物量化，才能对比有据，结论可靠。在科学技术中，“量”贯穿于一切科学领域之内，数学也就必然会应用于一切科学领域之中。凡是涉及量、量的关系、量的变化、量的关系的变化、量的变化的关系，均可用数学来描述与解释。数学是科学之母，孕育并推动其他科学的产生，如计算机科学、信息科学、系统科学、科学计算、数学物理、生物数学、金融数学等。数学也是科学之仆，帮助并促进其他科学的发展，已经成为开发高新技术的主要工具之一，如信息传输与信息安全、图像处理、医疗诊断、药物检验、数据处理、网络信息搜索，等等。
人类认识与改造世界的一个基本手段就是建立数学模型，现实世界中许多看起来与数学无关的问题，事实上都可以用数学模型完美地解决：先把实际问题的次要因素、次要关系、次要过程忽略不计，抽出其主要因素、主要关系、主要过程；经过一些合理的简化与假设，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，把实际问题转化为数学问题；最后在这个模型上展开数学的推导与计算，以形成对问题的认识、判断和预测。数学在工程技术、地质勘查、疾病控制等领域中的使用，不仅可以大幅度节约人力、物力、财力，更可以有效地改善工作质量，实现理论上的最优化。
数与形并不是自然界独有的，在人类社会和精神世界，在宏观宇宙和微观粒子领域，也都具有量的规定性和结构关系。数学不仅为研究自然提供科学的工具和方法，还可以为所有涉及量的规定性和结构关系的研究提供科学的工具和方法。如今，人类进入信息时代，信息技术就是数字技术。数字技术把各种事物、事物的关系、事物的发展变化等统一用数字描述，把各种问题的研究归结为数据存储、数据处理和数据传递：其记忆容量远超人类大脑，其传递速度可与光速匹敌。数字技术极大地提高了各个领域的工作效率和工作质量，威力难以估量，影响异常惊人。数学科学不仅是一切自然科学、工程技术的基础，而且已渗透到经济学、教育学、人口学、心理学、语言学、文学、史学等众多人文社会科学的研究领域，成为当代人类文明的基石。
【知识点】世界上最早的数学趣题
约公元前1650年，古埃及书记官阿默斯抄写的古埃及《莱因德纸草书》中，有这样一道谜题：这里一共有7间房子，每间房子里有7只猫，每只猫可以抓7只老鼠，每只老鼠会吃掉7穗小麦，每穗小麦能够磨7份面粉。这些猫总共可以减少多少份面粉的损失？
【发散思维】数学真的很抽象吗？
