高手相遇会如何过招？
在博弈中，有时候高手过招会导致非常出乎意料的结局。印度经济学家考希克·巴苏曾经在1994年提出一个叫作“旅行者困境”的博弈。一趟航班有两个旅行者丢失了行李，其中包括价值相同的两件古董，而两人都声称古董价值100美元。航空公司认为这两人故意高估了古董价值骗取赔偿，于是把两人分开，要求他们各自写下古董的真正价值，且必须是2～100美元之间的一个数。航空公司规定，如果两人写下的数相同，就认为那是一个真实的价格，照价赔偿；如果两人写下的数不同，那么就认为较小的那个数是真实价格，并且按这个价格赔偿，同时对写下较大数的人收2美元罚款，对写下较小数的人给2美元奖励。这两个人如果都聪明而理性，会怎么写呢？
你的第一反应可能是两人都写100。可是你是否想到如果此时你灵机一动写上99，而对手依旧写100，你就会得到99+2=101美元——于是写99比100要好。但是对手难道就想不到这一点吗？他说不定也会写99。在这种情况下你写98比99更好，因为这样你可以得到100美元而不是99美元。同理对手也会得出写98比写99好的结论……这样一步步地推理下去，你会发现最后的结果是两个人都写2美元。这样一个策略局面是每个人都考虑了一切可能性后做出的最理性的结果，而对这个局面，任何一个参与者都不能通过单方面改变策略来使自己的收益更大。在博弈论中，这样的局面就叫作“平衡态”，由数学家纳什提出，又称为“纳什平衡态”。博弈论告诉我们，高手过招的策略选择将是一个纳什平衡态。
回到田忌赛马的故事，假设你是齐威王，你会怎么做呢？你必须知道田忌非常聪明。如果你出上马，田忌一定会出下马；如果你出中马或下马，田忌一定会出上马或中马。也就是说不管你怎么出你都输定了！
田忌赢得赛马的秘密是他后出牌。在这个游戏里谁先出牌谁必输。更有意思的是这其实是一个普遍现象：在很多游戏里，出手次序已经决定了最后的胜负结局。
【科学家】约翰·纳什
美国电影《美丽心灵》的主人公约翰·纳什（1928—），正是我们说的“纳什平衡态”的提出者。跟博弈论创始人冯·诺依曼一样，纳什也被认为是个天才。年仅22岁就拿到普林斯顿大学博士学位。在他仅有28页的博士论文中提出了非合作博弈的“纳什平衡态”理论，这个理论后来给他带来了诺贝尔经济学奖。在此之后的几年里他连续做出重要的工作，然而在1959年因为被诊断出精神分裂症而住院。
精神分裂症使纳什产生了一些幻觉，以为自己有特殊使命，而且身边有一些帮手和敌人。但这些幻想肯定不是因为他研究博弈论过分理性导致的——纳什病好之后回忆说是因为自己太想成为一个重要人物了，以至于被幻觉取代了科学理性。纳什说当时他以为“如果我思考得更正常一点，我就不会有好的科学想法”，而后来精神分裂症能够在1995年痊愈，在一定程度上正是因为他逐渐学会用理性思维去战胜幻觉的结果。
【发散思维】如果没有先行禁手，你能找出五子棋先行方的必胜策略吗？
【本文关键词】博弈论 纳什平衡态
