为什么说生活中到处有对数？
5级与8级地震，表面上看起来只相差三级，两者的破坏力差别似乎不会太大。但事实上，5级地震只会对建筑物有轻度损坏，而8级地震却常常造成毁灭性破坏，2008年5月12日发生在中国汶川的大地震就是如此。为什么不大的数值增加（5级到8级），却意味着毁坏力的极大增幅？原因在于，衡量地震强度大小的里氏震级使用的是“对数”级别。在这种震级定义中，震级每上升1级，它的强度（或者说它释放的能量）会增加30多倍。因此一个8级地震的强度不是比5级地震强3倍，而是超过27000（303）倍！
为了表示星的亮暗程度，人们把夜空中的星从亮到暗分为1等星、2等星……6等星。这是人们借助于肉眼做出的区分，但事实上，用肉眼看亮度相差1等的星，其发光强度等级的差别却是按等比变化的。具体说，每一个等级的发光强度约是下一个等级发光强度的2.512倍。因此，1等星的发光强度约是6等星的100（2.5125）倍。
在度量声音强度的方式中，我们同样可以看到这种应用。为了准确并方便地量度声音强度，人们引入了“贝”或“分贝”（1贝=10分贝）。比如，人们低语的声音强度是20分贝，正常交谈的声音强度是60分贝，而响雷或摇滚乐的声音强度是120分贝……每增加10分贝（1贝），声音的强度就增加10倍。因此，120分贝的声音，其强度是60分贝声音的100万（106）倍。
地震、星辰、声音等看似与对数并无关系的事物就这样与对数联系在一起了。那么，为什么要引入“对数”尺度呢？
这主要是因为人们要处理的一些对象往往在一个很大的范围内变化，比如说，人类耳朵能感应的声压范围可以从最微弱的20微帕变化到2×109微帕。如果用微帕这个单位来表达声音强度，就必须处理小至20，大至2000000000的数字。而引入用对数定义的分贝后，表达同样的声音强度，就只需要面对0分贝到140分贝这样简单的数字。显然，用“对数”级别可以很好地处理范围很大的变化区域。当然，这种方式还有便于书写和计算的优点。
除此之外，使用“对数”尺度在一些情况下还与人类的“对数”感觉恰好是相适应的。所谓对数感觉指的是，当物理刺激呈几何级数变化时，我们对刺激的感觉却呈算术级数变化。简单说来，人类的感觉强度与刺激强度的对数成正比。这一结论在心理学中称为“费希纳法则”。它表明，对数不但出现在自然界，而且还与我们自身紧密联系在一起。
