古代中国数学家如何计算太阳直径和日地距离？
天文历算是古代数学的重要部分。在古代中国，数学家被称作“畴人”，其原意就是指世代从事天文历算的职业者。中国最古老的数学著作《周髀算经》，讲述了西周时期（约公元前1000年）的“畴人”，如何运用勾股定理和比例方法来进行天文计算的故事。
书中人物“陈子”告诉“荣方”：用长8尺（1尺等于10寸）的空心竹竿对准太阳，则在竿的一端观察到太阳正好掩住竿（另一端）的中孔，由此得到
另外，把8尺长的竹竿竖在周王城中一块空地上，当作“表”（也称“髀”）；可以观察到，在每年夏至日正午，表的日影最短，为1尺6寸；并且朝着正南（北）方向，每过1000里，表影就短（长）1寸。于是，在表影长为6尺的那天正午，表正南6万里处日下无影；运用勾股定理和比例方法算出，那时太阳到地面日下无影处的距离为8万里，太阳到王城观测点的距离为10万里；进一步算出，太阳的直径为1250里。
现在我们知道，太阳到地球的平均距离是14960万千米，太阳直径是139万千米，所以，日地距离与太阳直径之比约为107：1。
3000年前古人的计算之所以与现代实际观测值相差很大，主要是因为他们认为大地是平的，尽管他们运用了正确的数学原理。不过，他们测出的日地距离与太阳直径之比的误差还不算太大。
【知识点】《周髀算经》与勾股定理
《周髀算经》成书于公元前1世纪前后，其中记载了一段约公元前12世纪周公与商高的对话。周公问商高一些数学测量是怎样做到的，商高的回答翻译成白话文是：“数的艺术是从研究圆和方开始的，圆形是由方形产生的，方形又是由折成直角的矩尺作出的，而矩尺的制作则要用‘九九’乘法口诀。设想把一个矩形沿对角线对折，使得短直角边（勾）的长度为三，长直角边（股）的长度为四，则斜边（弦）的长度一定是五。”商高显然给出了一个边长为3、4、5的直角三角形，也就是说他知道勾股定理的特殊形式。
【知识点】凡尔纳的《神秘岛》
19世纪法国著名科幻大师凡尔纳在其作品《神秘岛》里描述了一位工程师测量陡峭的花岗岩石壁高度的妙法，这种方法还可适用于没有阳光的阴雨天。工程师拿一根约12英尺（1英尺约等于0.3048米）长的直木杆，走到离峭壁约500英尺的地方，把木杆插进沙土约2英尺深，使它保持竖直。然后，他又走开一小段距离，仰面躺下，使眼睛看到木杆顶端和峭壁顶端正好在一直线上。接着他爬起来，在刚才的眼睛所在处插上一个木橛做标记。工程师测出木橛至木杆的距离是15英尺，而木橛至峭壁的距离为简便起见仍可认为是500英尺（因为刚才说是“约”）。于是由相似三角形，有 这里10英尺是木杆插入沙土后露在地表外的高度，而x正是峭壁高度，计算得约333英尺。
【本文关键词】测量 相似比 圆周长
