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为什么打扑克时“同花顺”最大?

在电影或电视剧里,我们经常看到5张牌的赌局中会出现最大的牌——“同花顺”,之所以推“同花顺”最大,是因为它出现概率最低。实际上,在现实生活中出现这种牌的概率比电影或电视剧里所描述的低得多。

我们首先计算总的样本空间。从52张扑克牌中随机选择出一张牌,一共有52种选法;从剩下的牌里再随机挑选一张,则有51种选法;以此类推,选取5张牌再进行排列总共有52×51×50×49×48种排序方法。不考虑5张出现的顺序,仅进行组合,还要把这个数字除以5张牌的排列数,也就是除以5!=5×4×3×2×1。这样从52张牌中不计顺序地选取5张牌,一共有2598960种不同组合

对每一种花色来说,“同花顺”有AKQJ10、KQJ109、QJ1098、J10987、109876、98765、87654、76543、65432、5432A共10种可能,4种花色一共就有40种可能。所以出现“同花顺”的概率就是

类似地,“四条”(或者叫“炸弹”,即其中有4张牌数字一样的组合),是第二大的牌,出现概率是0.024%。其次是“三加二”组合,也就是三张一样的牌加上一个对,概率是0.14%。5张花色相同的概率是0.20%。而简单的五个“顺子”,不要求花色相同,概率高达0.39%。

这样算来,在真实赌局中要打6万~7万把牌才能遇上一把“同花顺”!所以有时候我们不得不把一副牌变少,比如说把所有小于7的牌去掉,来增加各种组合出现概率和戏剧性。