手指问题
小朋友，你看到过UFO吗？你知道有没有外星人呢？
我们今天来讲一个故事。假设一群外星人来到了我们生活的地球上，他们和我们长得有一点相像。圆圆的脑袋，他们看到我们之后很吃惊。可是他们的手和我们的不一样。已知每个外星人的每一只手上，都有不止一个手指；但他们每个人的手指总数一致；又已知任意一个外星人每只手上的手指数量也不相同。现在如果告诉你房间里外星人的手指总数，你就可以知道外星人一共有几个了。
假设这个房间里外星人的手指总数在200～300之间，请问房间里共有几个外星人？
让我们先假设房间里有240根手指，则可能是20个外星人，每人12根手指；或者是12个外星人，每人20根手指。但这无法提供一个唯一的答案，所以应去除所有能被分解为不同因数的数字。（即除质数和完全平方数以外的所有数）现在考虑质数：可能会是1个外星人，每人有229根手指（但根据第一句话，不可能）；可能是229个外星人，每人有1根手指（但根据第二句话，不可能）。这样，又去除了所有质数，就只剩下平方数了。
在200~300之间符合条件的只有一个平方数，就是289（172）。所以在房间里共有17位有着17个手指的外星人。
相关推荐：
