行测数量关系：行程问题中的你追我赶
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行测数量关系：行程问题中的你追我赶
纵观行测试题，很多问题与实际生活息息相关，其中就有一大类问题—行程问题频繁出现，行程问题题型分类较多，但是有一类题目出现频率较高，就是相遇和追及问题。在相遇追及问题中，需要对具体的行程过程进行分析得到路程与速度之间的关系，从而在解题中才会游刃有余。接下来小编给大家详细讲解此类问题的解题方法。
一、行程分析：
情景一：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向出发，两人从出发到相遇所经过的总路程即为A、B两地之间的距离：
=甲速×时间+乙速×时间
=(甲速+乙速)×时间
由此可以得出，在相遇问题中，路程和=(甲速+乙速)×时间，即两者的速度和与时间的乘积。
情景二：甲、乙二人分别从A、B两地同时同向出发，甲速比乙速快，两人从出发到相遇所经过的路程差即为A、B两地之间的距离：
=甲速×时间-乙速×时间
=(甲速-乙速)×时间
由此可以得出，在追及问题中，路程差=(甲速-乙速)×时间，即两者的速度差与时间的乘积。
二、小试牛刀：
相遇追及问题需要注意两个研究对象一定是同时出发，如果不是同时出发需要将行程转化为同时出发。
例1. 高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是120公里每小时，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A?
A.3小时 B.3小时10分
C.3小时50分 D.4小时10分
【答案】B。解析：由于追及过程中，A加油10分钟，相当于追及的路程差减少120× 1/6 =20，等价于追及的路程差=80-20=60，根据追及问题的公式，则60=(120-100)t，解得t=3小时，因此总的追及时间=3小时+10分钟。因此，答案选择B选项。
例2. 为了保持赛道清洁，每隔10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速清扫赛道，甲、乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道，甲每隔5分钟追上一辆清扫车，每隔20分钟有一辆清扫车追上乙，问甲的速度是乙的多少倍?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D。解析：清扫车间隔时间相同，则路程差相等，设甲的速度x，乙的速度y，清扫车速度z，根据追及公式：10z=(x-z)5=(z-y)20，解得x/y=6。因此，答案为D。
环形道路上的相遇和追及问题，两对象在环形道路上同一地点反向出发，每相遇一次即走完一圈，若为同向出发，每追上一次即为速度快的对象比速度慢的对象多走一圈。
例3. 甲、乙、丙、丁四人同时间地出发，绕一椭圆环形湖栈道行走，甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为60米/分钟,丙的速度为48米/分钟,甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是对少?
A. 31 米/分钟 B. 36 米/分钟
C. 39 米/分钟 D. 42 米/分钟
【答案】C。解析：相遇代表两人共同走完一圈的距离，考虑两人的速度和与时间相乘得到总路程，假设甲速度为x米/分钟，丁的速度为y米/分钟，根据总路程相同，可以得到(x+60)×6=(x+48)×7=(x+y)×8，计算可得，丙的速度为39米/分钟。故本题答案为C。
通过以上相遇和追及问题的行程分析与公式总结，可以看出虽然此类题目题干描述复杂，但是在具体分析中难度并不大，只要能够准确把握相遇还是追及，直接按照分析结论进行解答即可。小编预祝广大考生能够准确把握解题思路，早日成功上岸。
国考行测数量关系：排列组合问题的“杀手锏”
排列组合，不少同学一听到这几个字，就已经开始放弃了，确实，排列组合是公务员考试行测中常见的基本题型，就近几年的考试情况来看，基本上每年都有一定考察，并且从整体考试难度而言，排列组合有相对来说，不是特别简单，所以有时候经常会跟学生们开玩笑说，排列组合感觉都会，就是算出来的答案没有。那么，小编带大家一起来看看排列组合，帮大家解答内心最深处的疑惑。主要从一下几步讲解：
一、基本原理
排列组合是求方法数的，在这样一个过程中，就会设计到两个基本情况，也就是完成这样一项任务到底是分类还是分步，又或者都有。
第一加法原理：一步到位，分类用加法。例：A地到B地，高铁3趟，大巴4趟。那么从A到B就总共有7种方式
第二乘法原理：非一步到位，分步用乘法。例：总共有1、2、3、4、5。共5个数，组成一个三位数有多少种情况，这样我们会发现，组成三位数不是一次性的，需要分步开展，每个数位都有5种，共有5*5*5=125种。
二、排列组合
1、排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;所有的方法数叫做排列数，用符号 A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1
2、组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;所有的方法数叫做组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m!; C(n,m)=C(n,n-m)。(其中n≥m)
这是给出了排列组合的两个基本定义，我们要从中把握住几个关键点，第一，在不同元素中挑选，才能用到排列组合，相同元素是不行的。第二，排列和组合一个是排成一列，一个是组成一组，这样就说明了一个是有序的而另一个是无序的，只有分清了什么是排列，什么是组合，才能能保证后面做题的正确率。
例1：从1到5，5个数中，选三个组成一个三位数是排列还是组合?2甲地到乙地有10个站，需要制定多少种票价?是排列还是组合?3从甲乙丙丁4个人中，选3个同学出来照相是排列还是组合?
【解析】第一：5个数中的三个组成三位数，有个位、十位、百位的区分，所以这样的改变顺序之后，结果不一样，所以为排列。第二：一张车票包含两个站，因为任意两地间去和来的车费都是一样的，所以改变顺序结果一样，为排列。第三：选三个照相，这里要注意，其实隐含了左中右的顺序，这样改变顺序之后，照片不一样，所以也为排列。
三、常用考点
在排列组合中，往往会有一些基本的题型，那么接下来我们就一起看看，三种特别重要的方法。
1、优先法：有特殊要求的元素优先考虑。
例2：某大学考场在 8 个时间段内共安排了 10 场考试，除了中间某个时间段(非头尾 时间段)不安排考试外，其他每个时间段安排 1 场或 2 场考试。那么，该考场有多少种 考试安排方式(不考虑考试科目的不同)?
A.210 B.270 C.280 D.300
【解析】第一步，要求中间某个时间段不安排考试，说明要从6个时间段中选一个共6，第二步，安排一场或者两场，剩下的7个时间段最少要有一场，还剩3场，所以从剩下的7个时间段，选3个，就可以，因为不考虑科目，为组合，共有35种，第三步，分步用乘法6*35=210，答案A。
2、捆绑法：相邻问题捆绑法(将相邻元素看成大元素，再考虑内部情况)
例3：四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?
A.24 种 B.96 种 C.384 种 D.40320 种
【解析】每对在一起，说明要捆绑，将这4对，看成4个大元素，排列共有4*3*2*1=24，在考虑内部情况没对都有两种，共24*2*2*2*2=384，答案C。
3，插空法：不相邻问题插口法(先将不相邻元素不看，再将不相邻元素插入空中)
例4：某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求 停水的两天不相连，则自来水公司共有( )种停水方案。
A.21 B.19 C.15 D.6
【解析】要求不相邻，要使停水的两天不相连，就相当于把停水的 2 天插入不停水 的 5 天所形成的 6 个空位中，有 6个空中选2个(无序) 共15 种停水方案。答案：C。
行测数量关系答题技巧：速解牛吃草问题
在公务员考试行测当中，数量关系对于大部分考生来说，是相对较难的一块。但即使这么难的数量关系，有一些题目依然可以套固定模型。牛吃草问题就是其中的一类题目。牛吃草问题只要出现了，就是很固定的一种模式。所以只要学好它，我们在考试中就一定能够拿下这类题型。那么今天，小编就来给大家讲讲怎么速解牛吃草问题!
一、牛吃草模型
【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这就是一道非常典型的牛吃草问题，典型的牛吃草问题的条件是设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
二、解题技巧
牛吃草其实是是消长问题，如原来有一片草AB段。草继续保持原来的速度向右点生长，而牛开始吃草。在C点时，牛将新长出来的草和原来的草全都吃完了。将这个模型抽象成二维空间的图如下，我们可以发现，和我们学过的追及问题非常相似，因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式：
我们会发现牛吃的量与草枯死的量之和应该等于原有草量。这其实就是我们在行程问题当中的相遇问题。公式：M=(N+x)t。
【例2】寒冬已至，草场的草每天以一定的速度在枯死。如果有20头牛吃草，5天可以吃完，如果有15头牛吃草，6天可以吃完。假设每头牛每天吃的量时固定的，照此计算，想要10天把草吃完，需要多少头牛?
【参考答案】根据题目意思，枯死的草和牛所吃掉的草等于草场原有的草。
因此根据公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天吃完则有M=(N+x)10。可得N=5。
1、极值型
我们一直在说合理放牧，说的是放牧的同时，不让草场的草被吃光。那么在这种情况下的牛吃草问题怎么去做呢?我们发现，只要牛吃草的速度追不上草生长的速度，草永远不会被吃光，此时最多可以养x头牛。因此在牛吃草问题中，若出现极值型的题目，一般考虑N=x的情况。
【例3】春天来了，草场的草又开始生长。如果有24头牛吃草，那么6天把草吃光，如果21头牛吃草，8天把草吃光。想要让草永远不被吃光，最多放几头牛吃草?
【参考答案】根据题目意思，草每天都在生长，当牛每天吃草的量等于草场每天生长的量，我们就能保证草能永远不被吃光。根据公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即草每天都长12份，为了让草永远不被吃光，最多只能放12头牛吃草。
2、多个草场型
我们说一个草原上不可能只有一个草场，所以说又多出了一类问题，多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。
【例4】20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
【参考答案】取30、25和50的公倍数300，所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，300亩的草可供N头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。
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