2018国考每日一练：数量关系
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1.早晨九点整，小东、小明和小红三个人同向而行，小明在小东前200米，小红在小明前300米。小东的速度是80米每分钟，小明的速度是50米每分钟，小红的速度是40米每分钟。在什么时刻时，三人互不并行且小东与小明、小红之间的距离是相同的( )
A.9:10 B.9:l4 C.9:24 D.9:32
2.某科室有40人参加体育活动，统一发放衬衫，衬衫编号为1~40，其中，穿编号为3的倍数的衬衫的人参加上午的足球赛，穿编号为5的倍数的衬衫的人参加下午的篮球赛，穿其余编号的衬衫的人员当观众。那么观众人数与只参加下午篮球赛的人数之比为( )
A.21︰8 B.7︰2 C.19︰8 D.21︰11
3.因业务调整，甲部门的半数业务骨干调入乙部门，甲部门的业务骨干占本部门总人数的比例变为10%。随后甲部门10名非业务骨干辞职，甲部门业务骨干占该本部门总人数的比例变为15%。业务调整前，甲部门有业务骨干( )名。
A.6 B.8 C.9 D.10
4.为增强员工间的团队合作意识，鼓励员工多参与集体体育活动，公司计划拿出不超过2000元的资金购买一批足球和篮球。已知足球和篮球的单价比为2∶3，单价和为90元，若要求购买足球和篮球的总数量是43个，且购买的篮球数量多于24个，则足球和篮球应各买多少个( )
5.要用篱笆围成面积均为4的直角三角形院子和长方形院子，在用料最省的情况下，两院子周边篱笆的长度之比为( )
下面是参考答案与解析。
1.【解析】A。根据题干中“小东与小明、小红之间的距离是相同的”可知，在所求时刻，小东在小明和小红之间。设过了x分钟，小东与小明、小红之间的距离相同，可列方程：(80-50)x-200=(200+300)-(80-40)x，解得x=10(分钟)，A项正确。
2.【解析】B。根据题意，40÷3=13…1，则参加上午足球赛的有13人;参加下午篮球赛的有40÷5=8，则参加下午篮球赛的有8人;40÷(3×5)=2…10，则两种比赛均参加的有2人。根据二集合容斥公式A∪B=A+B-A∩B，至少参加一项比赛的有13+8-2=19(人)，观众有40-19=21(人)，只参加下午篮球赛的有8-2=6(人)。所以二者之比为21︰6=7︰2。
3.【解析】A。根据题干中“甲部门的半数业务骨干调入乙部门”可知，甲部门的业务骨干数为偶数，排除C项。根据人数变化前后业务骨干所占比例分别为10%和15%可知，业务调整前甲部门业务骨干人数的一半，必能被10%和15%整除，排除B、D两项。本题也可用常规方法列方程求解。
4.【解析】A。足球的价格为90÷(2+3)×2=36(元)，篮球的价格为90-36=54(元)。设篮球买了x个，足球买了(43-x)个，可列不等式组
，解得
，且x为整数，则x只能为25。
本题也可运用代入排除法快速求解。将四个选项分别代入验证，A项，18×36+25×54=1998<2000，符合。B项比A项多了一个篮球，少了一个足球，而篮球比足球单价高18元，显然B项大于2000元。同理，C、D两项也大于2000元。
5.【解析】B。面积一定的直角三角形中，等腰直角三角形周长最小;面积一定的长方形中，正方形的周长最小(可用均值不等式证明)。因此，直角三角形院子周边篱笆长度为
，长方形院子周边篱笆长度为
。因此，两院子周边篱笆的长度之比为
。
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