高一上册数学期中试卷及答案
高一数学期中试卷跟平时练习的试卷题目难度差不多，这就考验大家的数学水平了，以下是我爱学习网小编整理的高一上册数学期中试卷及答案，欢迎阅读。
高一上册数学期中试卷及答案
一、选择题(每小题5分，共计50分，每题有且仅有一个答案正确.)
1.设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}, B={2, 3}，则A∩CUB=( )
A.{4，5} B.{2，3} C.{1} D.{2}
2.已知集合A={x|ax2-ax+1<0}，若A=ф，则实数a的集合为( )
A.{a|0
3.下列对应法则f中，构成从集合P到S的映射的是( )
A.P=R，S=(-∞, 0), x∈P, y∈S, f：x→y=|x|
B.P=N(N是自然数集)，S=N*, x∈P, y∈S, f: y=x2
C.P={有理数}，S={数轴上的点}，x∈P, f: x→数轴上表示x的点
D.P=R，S={y|y>0}, x∈P, y∈S, f: x→y=
4.已知命题p：若m>0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根.q是p的逆命题，下面结论正确的是( )
A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真
(1)命题“p且q”是真命题 (2)命题“p且q”是个假命题
其中正确的是( )
A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)
6.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么( )
A.f(2)
C.f(2)
7.关于x的不等式ax-b>0的解集为(1, +∞)，则关于x的不等式 的解集为( )
A.(-1, 2) B.(-∞, -1)∪(2, +∞)
C.(1, 2) D.(-∞, -2)∪(1, +∞)
A. , +∞) B. , +∞) C.(-∞, 0 D.(-∞, -
9.已知函数y=f(x)存在反函数且f(3)=0，则函数f-1(x+1)的图象必过点( )
A.(2, 0) B.(0, 2) C.(3, -1) D.(-1, 3)
10.设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x A∩B}，已知A={x|y= }, B={y|y= (x>0)}，则A×B等于( )
A.[0, 1]∪(2, +∞) B.[0, 1 ∪(2, +∞)
C.[0, 1] D.[0, 2]
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题5分，共计25分，把答案填在题中横线上.)
11.命题“a, b是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设________.
12. =____________.
13.已知集合A={1，2}，集合B={x|x2-ax+a-1=0}, A∪B=A，则实数a的值是_________.
14.若0≤x≤2，则函数y=( )x-1-4•( )x+2的值域是________________.
15.设定义域为R的函数f(x)= ，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x1, x2, x3，则(x1+x2+x3)2=____________.
三、解答题(本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(12分)已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.
17.(12分)设全集U={1, 2}, 集合A={x|x2+px+q=0}, CUA={1}，
(1)求p、q;
(2)试求函数y=px2+qx+15在[ ，2]上的反函数.
18.(12分)《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
超过5000元至20000元的部分 20%
………… ……
(1)上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额.写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x(0
(2)某人在一月份缴纳的个人所得税是85元，求他这个月的工资，薪金税后收入.
19.(12分)已知p：x2-8x-20>0, q：x2-2x+1-a2>0，若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
20.(13分)已知f(x)= ，且f(1)=3，
(1)试求a的值，并证明f(x)在[ , +∞ 上单调递增.
(2)设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1, x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意的b∈[2, ]及t∈[-1, 1]恒成立?若存在，求出m的取值范围;若不存在说明理由.
21.(14分)对于区间[a, b]，若函数y=f(x)同时满足下列两个条件：①函数y=f(x)在[a, b]上是单调函数;②函数y=f(x)，x∈[a, b]的值域是[a, b]，则称区间[a, b]为函数y=f(x)的“保值”区间.
(2)函数y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”区间?若存在，求出相应的实数m的取值范围;若不存在，试说明理由.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A A B B D A
二、填空题
11.a, b不都等于1 12.1 13.2或3 14.[1，2] 15.9
三、解答题
16.解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3
x2-3ax+2a2+1，则应满足 ，∴ ，故a> ，又由题意应有p真q假或p假q真.
i. 若p真q假，则 ，a无解.
ii. 若p假q真，则 ，∴
17.解：(1)∵U={1, 2}，而∴CUA={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0的两根均为2，由韦达定理知： ，∴ .
(2)∵y=-4x2+4x+15=-4(x- )2+16，而 ≤x≤2, ∴7≤y≤16，∴4(x- )2=16-y, ∴x- = , ∴x= + ，故原函数的反函数是y= + (7≤x≤16).
18.解;(1)由题设条件，得 ，化简得： .
(2)由(1)知，当0
19.解：∵x2-8x-20>0, ∴(x-10)(x+2)>0, ∴x>10或x<-2，满足p的x构成的集合记为a，则a={x|x>10或x<-2}，又x2-2x+1-a2>0，∴[x-(1-a)][x-(1+a)]>0满足q的x记为集合B.
i. 若1-a>1+a即a<0，则b={x|x>1-a或x<1+a}，∵A B，则 ，∴a≥-3，故-3≤a<0.
ii. 若1-a=1+a即a=0，则B={x|x∈R且x≠0}，则此时A B，∴a=0.
iii. 若1-a<1+a即a>0，则B={x|x>1+a或x<1-a}，∴ ，∴a≤3，∴0
故综上所述，a的取值范围是-3≤a≤3.
法2.由题意，a20即x>10或x<-2，即当x>10或x<-2时，a2<(x-1)2恒成立，∴a2≤9，故-3≤a≤3.
20.解：(1)∵f(1)=3, ∴a=1, ∴f(x)= ，设 ≤x1
(2x1+ )=2(x2-x1)+ =(x2-x1)(2- ), ∵x2>x1≥ , ∴x1x2≥x ≥ , ∴0<<2，∴2->0又x2-x1>0，∴f(x2)-f(x1)>0, ∴f(x2)>f(x1), ∴f(x)在 , +∞)上单调递增.
(2)∵f(x)=x+b, ∴x2-bx+1=0, ∴|x1-x2|= 又2≤b≤ ，∴0≤|x1-x2|≤3，故只须当t∈[-1, 1]，使m2+mt+1≥3恒成立，记g(t)=tm+m2-2，只须： ，∴ ，∴ ，∴m≥2或m≤-2，故m的取值集合是{m|m≥2或m≤-2}.
21.解：(1)∵y=x2, ∴y≥0又y=x2在[a, b]上的值域是[a, b]，故[a, b] [0，+∞ ，∴a≥0，故y=x2在[a, b]上单调递增，故有 ，又a
i. 若a
ii. 若b>a≥0，则有 等价于方程x2-x=-m(x≥0)有两个不相等的根，∴-m=(x- )2- (x≥0)，由图象知：- <-m≤0, ∴0≤m< ，又∵m≠0，∴0
综上所述，函数y=x2+m存在保值区间，此时m的取值范围是0
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