高二上册数学期中试卷及答案
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高二上册数学期中试卷及答案
第Ⅰ卷
一、 选择题(每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求)
1.抛物线y2=4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于 ()
A.94 B.4 C.134 D.3
2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 ()
A.-14 B.-4 C.4 D.14
3.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是 ()
A.若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0
B.若a=b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0
4.不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面区域的面积等于 ()
A.32 B.23 C.43 D.34
5.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的 ()
6.已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到直线 的距离为d1，到直线
x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是 ()
A.5 B.4 C.1155 D.115
7.设a∈R，则a>1是1a<1的 ()
8.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ()
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
9.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 ()
10.设平面区域D是由双曲线y2-x24=1的两条渐近线和椭圆x22+y2=1的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)∈D，则目标函数z=x+y的最大值为 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
11.在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ()
A.-5 B.1 C.2 D.3
12.已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 ()
A.(-∞，-1)∪(1，+∞) B.(-∞，-22)∪(22，+∞)
C.(-∞，-22)∪(22，+∞) D.(-∞，-2)∪(2，+∞)
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
数 学(文)
第Ⅱ卷
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21
得分
二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13.命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是 ;
14.设实数 满足 ，则 的最大值是 ;
15.经过椭圆x22+y2=1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OA→•OB→=
16.已知抛物线y2=2px(p>0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道1|AF|+1|BF|为定值，请写出关于椭圆的类似的结论： _____________________________________ ___________;当椭圆方程为x24+y23=1时，1|AF|+1|BF|=___________
三、解答题：(本大题共5小题，共52分)
17.(本小题满分10分)
设命题p：|4x-3|≤1;命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.
18. (本小题满分10分)
(2)已知两圆 ， ，动圆 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心 的轨迹方程.
19.(本小题满分10分)
(1)已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，求m的值;
(2)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率。
20.(本小题满分10分)
抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为
21.(本小题满分12分)
已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆
与直线y=x+2相切.
(Ⅰ)求 与 ;
(Ⅱ)设该椭圆的左，右焦点分别为 和 ，直线 过 且与x轴垂直，动直线 与y轴垂直，
交 于点p. 求线段 的垂直平分线与 的交点 的轨迹方程，并指明曲线类型.
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
参考答案
一、选择题：BADCB CAABC DD
二、填空题：
13. 存在x∈R，x3-x2+1>0 14. 15. -13
16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则1|AF|+1|BF|为定值43
三、解答题：
17.解析：解|4x-3|≤1得12≤x≤1.解q得a≤x≤a+1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，q p.
∴[12，1] [a，a+1].
∴a≤12且a+1≥1，得0≤a≤12.
18.(1) 或
(2)
19.(1)解析：若焦点在x轴上，则有5>m，5-m5=105，∴m=3.
若焦点在y轴上，则有m>5，m-5m=105，∴m=253.
∴m=3或253
(2)解析：由已知得b=14×2c=12c，
∴b2=c2-a2=14c2，
∴a2=34c2，∴c2a2=43，
∴e=233，
20. 解析：设抛物线y2=2px(p>0)的内接直角三角形为AOB，
解方程组y=2x，y2=2px，可得点A的坐标为(p2，p);
解方程组y=-12x，y2=2px，可得点B的坐标为(8p，-4p).
∵|OA|2+|OB|2=|AB|2，且|AB|=513，
∴(p24+p2)+(64p2+16p2)=325，
∴p=2，
21. 解析(1)由于 ∴ ∴ 又
∴b2=2,a2=3因此， .
(2)由(1)知F1，F2两点分别为(-1，0)，(1,0)，由题意可设P(1，t).(t≠0).那么线段PF1中点为 ，
设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.
由于
则 消去参数t得
,其轨迹为抛物线(除原点)
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