高三上册数学期中试卷及答案
数学是一门很重要的学科，即将参加高考的同学们已经做好准备上战场了吗?下面我爱学习网小编整理了高三上册数学期中试卷及答案，欢迎阅读参考。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 ， ，则 ( ▲ )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3.“3a>3b”是“lna>lnb”的(▲)
A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件 D. 必要不充分条件
4.已知 为第二象限角， ，则 ( ▲ )
A. B. C. D.
5.若m.n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( ▲ )
A.若∥，m⊥，则m⊥ B.若∩=m，n与、 所成的角相等，则m⊥n
C.若m∥，m⊥，则⊥D.若m∥n，m⊥，则n⊥
6.设实数列 分别为等差数列与等比数列，且 ，则以下结论正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
7.若 ，则向量 与 的夹角为( ▲)
A. B. C. D.
8.已知函数 的图象与直线 y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1
A. B. C. D.
9.已知直线 与 圆 交于不同的两点 、 ， 是坐标原点，且有 ，那么 的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
10.已知函数 . 设关于x的不等式 的解集为A, 若 , 则实数a的取值范围是( ▲ )
A. B . C. D.
二、填空题(本大题共7小题, 每小题4分,共28分)
11.一个几何体的三视图 如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 的值为 ▲
12.设 为定义在 上的奇函数，当 时 ， 则 ▲ .
13.设变量 满足 ，若目标函数 的最小值为0，
则 的值等于 ▲
15.已知双曲线 (a>0，b>0)的左顶 点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2，﹣1)，则双曲线的焦距为
▲
16. 若数列 满足 (n∈N*)，则该数列的前2015项的乘积 __▲____
17. 对函数f(x)，若任意a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)为一三角形的三边长，则称f(x)为“三角型函数”，已知函数f(x)= (m>0)是“三角型函数”， 则实数m的取值范围是 ▲
三、解答题(本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演 算步骤)
(1)求 的最大值及 的值;
(2)在 中，角 所对的边分别为 ， ，且 ，求 的值.
⑴ 求数列 的通项公式;
⑵ 记 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 ，对任意的正整数 恒成立，求 的取值范 围。
20.(本小题满分15分)如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点.将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，点E在线段PB上，且 .
(1)求证：AP⊥BM
(2)求二面角E﹣AM﹣P的大小.
21.(本小题满分15分)已知点 在椭圆 上，椭圆C的左焦点为(-1，0)
(1)求椭圆 的方程;
(2)直线 过点T(m,0)交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，问是否存在正数m，使 为定值?若存在，请求m的值;若不存在，请说明理由。
( 1)若关于x的方程 只有一个实数解，求实数 的取值范围;
参考答案
19.(14分)
解：(1)由题 ① ②
①-②可得 ，则 …………3分
当 时 ，则 ，则 是以 为首项， 为公比的等比数列，
因此 . ………………………6分
(2) ，…………………8分
所以 ，………….. 10分
…………………………………………………………………………………..12分
所以 …………………………………………………………………………14分
20、(15分)
(Ⅰ)证明：∵ABCD为长方形，AD=1，AB=2，M为DC的中点，
∴AM= ，BM= ，AB2=AM2+BM2，∴BM⊥AM，……………………2分
又∵平面APM⊥平面ABCM，平面APM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ADM，
∴BM⊥平面APM，………………………………………4分
又∵AP⊂平面APM，∴AP⊥BM.………………………5分
21、(15分)
可得 ，解得 ， ……2分
∴ ∴椭圆 的标准方程为 ……………………4分
(2)设直线 ，且 ，由
得 ……………7分
……… ………………………………………………………………… 10分
由 得
设
得 得 ……………………12分
而
当 时
为定值，当 不存在时，定值也为4
…………………………………………………………………15分
22、(14分)
(1)
即 …………2分
当 时，只有一实数解………4分
(2) ………6分
①当 即 时，
② 时，
③当 时
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