五邑大学2018年考研大纲:数学分析
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一、课程性质、目的和任务
数学分析是本科数学学科各专业的基础课程,通过本课程的学习,培养学生具备比较扎实的函数理论、严谨逻辑思维能力、锻炼学生的空间想象力、掌握应用函数理论解决相关实际问题的能力,为最终使学生具有较好的数学素质打下坚实的基础。
二、基本要求
掌握实数的完备性理论、极限理论、函数的连续性理论、微积分理论、级数理论。能应用所学的函数理论分析、解决实际问题。
三、考试范围
(一) 实数与函数
1. 实数的分类与主要性质, 绝对值与不等式 (A)
2. 区间、邻域、确界的概念 (A)
确界原理 (A)
函数的图象 (C)
初等函数 (C)
(二) 数列极限
1. 极限思想 (B)
收敛数列的四则运算法则 (B)
一些常见的极限 (A)
4.两个重要极限 (A)
5.无穷小与无穷大的概念、相互关系 (B)
无穷小的比较 (C)
(四) 函数的连续性
1.连续的概念 (A)
间断点及其分类 (B)
3.初等函数的连续性 (B)
(五)导数和微分
1.导数的概念、几何意义 (A)
2.求导法则 (A)
3.参变量函数的求导法则 (A)
Leibniz公式 (B)
高阶微分 (B)
2.柯西中值定理 (A)
常用的几个函数的马克劳林展式 (A)
6.函数的凸性和拐点 (B)
7.函数的图形讨论 (B)
(七) 实数的完备性
完备性定理的等价性 (B)
(八) 不定积分
基本积分公式 (A)
2.分部积公法与换元积分法 (A)
(九) 定积分
1. 定积分的定义 (B)
2. 牛顿-莱布尼茨公式 (A)
3. 小和与大和的概念 (B)
定积分存在的条件 (B)
可积函数的分类 (A)
泰勒公式的积分型余项 (B)
1.求平面图形的面积 (A)
2.求截面面积已知的立体图形的体积、旋转体的体积 (A)
3.平面曲线的弧长 (A)
曲率 (C)
4. 微元法、求旋转曲面的面积 (A)
5. 利用定积分求液体的静压力、引力、变力做功 (A)
(十)反常积分
(十二) 数项级数
(十四)幂级数
2.幂级数的泰勒展开和麦克劳林展开式 (A)
3.复变量的指数函数, 欧拉公式 (C)
(十五) 傅立叶级数
1. 多元函数
平面点集的相关概念 (B)
1. 多元函数的偏导数和全微分的概念, 联系; 可微的条件; 偏导数的应用 (A)
全微分的几何意义 (B)
3.方向导数与梯度的概念, 计算方法 (B)
4.高阶偏导数, 中值定理及泰勒公式 (A)
二元函数的极值 (A)
(十八) 隐函数
隐函数偏导数和高阶偏导数 (A)
4.用拉格朗日乘数求条件极值 (A)
(十九) 含参量积分
含参量积分的连续性和可导性 (A)
(二十)曲线积分
(二十一)重积分
1.平面图形的内,外面积; 二重积分的定义、可积条件、性质 (A)
用二重积分计算曲面的面积 (B)
3.格林公式,曲线积分与路径的无关性 (A)
5.三重积分的定义 (B)
三重积分的计算 (A)
(二十二) 曲面积分
2.曲面的侧 (B)
两类曲面积分之间的关系 (B)
四、主要教材及参考书
1. 教材:
华东师范大学数学系. 数学分析(第三版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001.
2. 主要参考书
[1] 陈传璋. 数学分析[M]. 北京: 人民教育出版社, 1992.
[2] Б.П.吉米多维奇. 数学分析习题集[M]. 北京: 人民教育出版社, 1997.
[3] 裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 1993.
五、说明
对知识层次的要求含义是,A:掌握;B:理解;C:了解。
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