上海理工大学2019《线性代数》考研参考书目和考研大纲

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上海理工大学2019《线性代数》考研参考书目和考研大纲

参考教材：北京大学数学系前代数小组编，2013：《高等代数》(第四版)，高等教育出版社。

内容要求(打*部分内容或章节要求重点掌握)

行列式

*行列式的定义;

*行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式;

拉普拉斯定理;

*克拉默法则

*线性方程组

消元法;

向量组的极大无关组与秩，向量组的线性相关性与线性无关性;

矩阵的秩及求法;

线性方程组有解判别定理;

线性方程组基础解系、通解及解的结构

*矩阵

矩阵线性运算，乘法，转置及运算律;

矩阵初等变换，初等矩阵;

逆矩阵与其存在条件，求逆矩阵;

分块矩阵运算

二次型

*二次型的矩阵表示;

矩阵合同;

*可逆线性变换化二次型为标准形;

规范形唯一性;

*正定二次型判定

线性空间

线性空间的定义与性质;

*有限维线性空间的基与维数，向量坐标;

*基变换与坐标变换;

*子空间定义，维数与基、维数公式;

*子空间的交与和，直和;

线性空间的同构;

线性变换

*线性变换的矩阵，线性变换的定义与运算，

*特征值与特征向量;

*可对角化问题;

*线性变换的值域与核;

*不变子空间;

若尔当标准形的概念;

最小多项式

*行列式因子、不变因子、初等因子的概念及其关系;

矩阵相似的条件;

*若尔当标准形理论及求法;

矩阵的有理标准形

欧几里得空间

*欧氏空间的定义与性质;

*施密特正交化方法求标准正交基，正交矩阵;

*正交变换;

欧氏空间同构;

欧氏空间中子空间的正交;

实对称矩阵的标准形;

向量到子空间距离·最小二乘法

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