河南工业大学2019考研大纲:837高等代数
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河南工业大学2019考研大纲:837高等代数
科目名称:高等代数
科目代码: 837
一、要求和知识点
1. 一元多项式
(1)考试要求
2.掌握一元多项式的运算规律,掌握整除的概念和性质,并会运用带余除法。
3.掌握辗转相除法,并会求最大公因式,掌握互素的概念和性质。
7.掌握实系数、复系数和有理系数多项式的因式分解及判别法。
(2)知识点
一元多项式,因式分解,整除,有理系数多项式,最大公因式,重因式等
2. 行列式和矩阵
(1)考试要求
2.掌握常见行列式的计算方法。
3.理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质。
4.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的幂与方阵的乘积的行列式以及它们的运算规则,并会进行计算。
5.掌握矩阵的初等变换,初等矩阵的概念,并会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。
6.掌握逆矩阵的概念及性质,以及矩阵可逆的条件,掌握利用伴随矩阵求逆矩阵的方法。
7.熟悉分块矩阵及其运算。
(2)知识点
行列式的概念和性质,行列式的计算,矩阵的概念、矩阵的加、减、乘等运算,数量矩阵,矩阵的转置,矩阵乘积的行列式与秩,逆矩阵,矩阵的分块,初等矩阵,矩阵的等价,分块矩阵乘法的初等变换。
(1)考试要求
2.理解线性相关、线性无关的定义,并会应用向量组线性相关,无关的有关性质及判别法。
3.理解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组及秩。
(2)知识点
4. 线性方程组
(1)考试要求
1.了解消元法求解线性方程组。
(2)知识点
消元法,向量空间,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构,基础解系。
5. 二次型
(1)考试要求
2.掌握合同变换和合同矩阵的概念,理解二次型的标准形,规范形的概念,了解惯性定性及规范形的唯一性。
(2)知识点
线性替换,n元二次型,标准形,二次型的矩阵,规范形,惯性定理,正定二次型。
6. 线性空间
(1)考试要求
(2)知识点
线性空间的定义与简单性质,维数,基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,线性空间的同构。
(1)考试要求
(2)知识点
线性变换的定义,运算,矩阵,线性变换的值域,核,线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件,不变子空间。
9. 欧氏空间
(1)考试要求
2.理解标准正交基的定义及判别方法。
(2)知识点
二、教材及其参考书
[1] 《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编,王萼芳 石生明 修订,高等教育出版社,出版年2003.
[2]《高等代数》王萼芳 编.高等教育出版社,出版年2009.
[3]《高等代数选讲》,张同斌,万建军主编,合肥工业大学出版社,2009
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