东北林业大学2019自命题科目考研大纲:635数学分析
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考试科目代码:635
考试要求
基本运算方法:
一、极限与连续部分:会按定义证明种极限问题。会用实数连续性定理证明问题,了解连续函数的性质。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。会证明一致连续。
二、微分学部分:会计算函数的导数,微分与偏导数,会计算各类函数的高阶导数与高阶偏导数。熟练掌握微分中值定理。会使用泰勒公式解决各类问题。
三、积分学部分:掌握各种积分的计算包括不定积分,定积分,重积分,广义积分,曲线积分和曲面积分。会证明广义积分的收敛性分一致收敛性。熟练掌握格林公式,斯托克斯公式,奥高公式。
四、级数部分:会讨论级数的收敛性与一致收敛性。熟练掌握函数项级数和函数的分析性质。会将函数展开成级数。
考试内容范围:
一、极限与连续:
二、微分学:
2.会计算各种函数的高阶导数与偏导数。熟练掌握二阶偏导的计算。
3.微分中值定理。
4.泰勒公式。
5.罗必塔法别。
6.极值与条件极值。
三、积分学:
1.不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数、简单无理函数及三角函数积分法。
3.定积分求平面图形面积及弧长公式以及已知截面面积求体积公式。
6.一致收敛性的判断。
四、级数:
1.正项级数敛散性判别法。
2.交错级数敛散性判别法。
3.绝对收敛与条件收敛。
6.以2π为周期的函数的傅里叶展开,奇展开和偶展开。
7.以2L为周期的函数的傅里叶展开。
参考书目:
1. 刘玉琏等 《数学分析讲义》(第五版) 高等教育出版社 2008年
2. 复旦大学数学系主编 《数学分析》(第二版) 高等教育出版社 2010年
3. 菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》(第八版) 高等教育出版社 2006年
4. 林源渠 方企勤 《数学分析习题集》 高等学校试用教材
5. 裴礼文 《数学分析中的典型问题与方法》 (第二版) 高等教育出版社 2010年
6. 吉米多维奇 《数学分析习题集》(第四版) 山东科学技术出版社 2012
考试总分:150分 考试时间:3小时 考试方式:笔试
考试题型: 计算题
证明题
综合题
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