南京信息工程大学2019考研大纲：T04数值分析

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南京信息工程大学2019考研大纲：T04数值分析

科目代码：T04

科目名称：数值分析

第一部分 大纲内容

一、绪论

1. 误差的来源与分类、误差

2. 有效数字，误差的定性分析与避免误差的危害、算法的数值稳定性

二、插值法

1. 拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，插值余项、误差估计

2. 带导数的插值，插值余项、误差估计

3. 等距节点插值，插值余项、误差估计

4. 分段低次插值、插值余项、误差估计

三、曲线拟合与平方逼近

1. 函数逼近，正交多项式，有理逼近的概念

2. 最佳平方逼近

3. 曲线拟合的最小二乘法

四、数值积分与数值微分

1. 数值积分公式的一般形式及导出方法

2. 插值型求积公式、几种低阶求积公式及余项

3. 代数精度

4. 数值微分方法的基本思想，高斯-勒让德等求积公式，多重积分，数值微分公式

五、常微分方程数值解法

1. Euler法、Euler 法的改进、龙格-库塔方法

2. 单步法和多步法的相容性、收敛性和稳定性

3. 离散变量法和离散误差

4. 线性多步法的相容性、收敛性和稳定性

六、非线性方程求根

1. 迭代法的基本思想、迭代过程的收敛性、迭代过程的收敛速度、迭代过程的加速原理;

2. 牛顿法及其收敛性

3. 弦截法及其应用;

七、线性方程组的直接解法

1. 高斯消去法、高斯列主元消去法，直接法的优缺点

2. LU三角分解法、平方根法、追赶法;

3. 向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径、条件数和线性方程组解的误差的关系

八、线性方程组迭代解法

1. 雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、SOR迭代法

2. 矩阵谱范数的计算方法，迭代法的收敛性判定方法

3. 线性方程组迭代解法的应用

九、矩阵特征值问题

1. 幂法和反幂法的原理和解决的对象及其加速方法

2. 矩阵的QR法分解的原理和变形和同时过程

3. 特征值的估计，正交变换的Givens和Householder变换

第二部分 说明

1、基本要求：掌握基本计算方法的原理和使用， 各种计算方法的理论分析和误差估计，具有运用各种数值计算方法解决实际问题的基本能力。

2、分值比例：试卷满分为150分，考试时间180分钟。试卷内容包括：绪论5分;插值法15分;函数逼近10分;数值积分与数值微分15分;解线性方程组的直接方法和迭代法20分、非线性方程求解15分、常微分方程数值解法10分;矩阵特征值问题10分。

3、题型分布：填空题，约40%;计算与分析题，约60%。

4、其他规定：答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器(仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器)，但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

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