南京信息工程大学2019考研大纲：802高等代数
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南京信息工程大学2019考研大纲：802高等代数
科目代码：802
科目名称：高等代数
第一部分 大纲内容
1、多项式
(2)掌握整除、最大公因式、重因式、最大公因式、最小公倍式、可约、不可约、互质、重因式、多项式函数等概念;
(3)掌握辗转相除法、Eisenstein判别法以及整系数多项式有理根的求法。
2、行列式
(2)n级行列式的基本性质、行列式的按一行(列)展开方法;Cramer法则;n级行列式的计算。
3、线性方程组
(2)理解向量的线性相关、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、自由未知量、增广矩阵等概念;
(3)掌握线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构;极大无关组的求法，求解线性方程组的初等变换法;向量线性相关、线性无关性的证明。
4、矩阵
(1)了解矩阵的概念;伴随矩阵及矩阵的逆的概念、矩阵等价的概念;
(3)掌握矩阵的简单分块、性质及其运算法则;积秩定理;矩阵逆的求法。
5、二次型
(1)了解二次型的概念及其矩阵表示;二次型的标准形及其实、复规范形的概念;
(2)掌握正惯性指数、负惯性指数、符号差的概念;矩阵的主子式及顺序主子式概念;矩阵合同的概念;
(3)掌握矩阵(二次型)的正定、半正定、不定的概念及其判定;二次型化为标准形的方法(包括化二次型为标准形之合同变换阵的求法)。
(3)掌握维数、基与坐标的计算;线性子空间、子空间的交与和、直和的概念及其基本性质;子空间的交与和的求法;维数公式及其运用。
7、线性变换
(2)掌握矩阵特征值与特征向量的概念及其求法;线性变换的值域与核、不变子空间、约当(Jordan)标准形的概念;矩阵特征值与特征向量的基本性质;
(3)理解Hamilton一Cayley定理;矩阵与对角矩阵相似的充要条件。
8、λ-矩阵
(2)掌握若当标准型的求解。
9、欧里几得空间
(1)理解欧氏空间的定义与基本性质;标准正交基、正交变换、正交矩阵的概念和基本性质;Gram矩阵及其性质;
(2)掌握欧几里得空间之向量的长度、单位向量、夹角、以及度量矩阵的概念;Gram—Schmidt正交化方法;
(3)掌握对称矩阵正交对角化方法以及将二次型化为标准形的正交化方法。
第二部分 说明
1、基本要求：该课程的目的是使得学生能够进入数学的各个分支的深入学习和研究，为学生进行研究打下扎实的基础。该课程的要求是：全面掌握矩阵，线性方程组，线性空间理论的知识。
2、分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%。
3、题型分布：解答题和证明题两种题型。
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。
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