南京信息工程大学2019考研大纲：602数学单独考试
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南京信息工程大学2019考研大纲：602数学单独考试
科目代码：602
科目名称：数学单独考试
第一部分 大纲内容
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较方法，掌握等价无穷小求极限的方法。
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积)等。
四、向量代数和空间解析几何
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
5.会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6.会求点到直线以及点到平面的距离。
8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。
七、无穷级数
理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
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