2017年北京高考数学试卷分析
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2017年普通高等学校招生北京数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述，紧密联系北京市高中数学教学现状，试题设计围绕高中数学的核心内容，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学核心素养。
试题题型、分数设置保持稳定，难度分布合理。试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查。试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配，试题设问及解答方式有创新。联系实际类试题的背景描述清楚，易于理解和解决，体现数学的应用价值。试题背景贴近学生的生活实际，体现数学的教育价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。
一、对文科试卷的评价
2017年文科数学试卷在结构、题型等方面继续保持了稳定平和的特点，突出数学核心素养的考查，重视揭示数学核心概念的本质属性，强调数学实际应用和学生的生活体验，体现中国传统文化。为了引导学生多角度入手，在题目的设问上做了积极的探索，鼓励学生大胆质疑，用数学的知识与方法解决问题。
1.总体稳定稳中有变
和2016年相比，多数试题的知识呈现形式及顺序基本不变，如选择题前三道试题考查的内容和六道解答题考查的顺序完全一致。第(13)题的解答方式，第(16)题第二问的设问方式都很有新意。
2.注重基础揭示本质
2017年文科试卷的选材大多源于教材，重点知识重点考查。如数列的通项与求和、三角变换与三角函数的图像与性质、统计与概率的应用、空间几何中线面平行与垂直、解析几何中直线与曲线的位置关系、函数与导数等核心知识，同时也涉及了集合、不等式、简易逻辑、推理与证明、向量、算法、复数等知识。突出考查对基本概念的理解，如文科第(7)题考查平面向量共线定理，第(9)题考查三角函数的定义。
通过在知识的交汇点处命题、创设新背景问题，突出数学试题的能力立意，凸显核心素养的考查。第(6)题考查直观想象，第(8)题突出数学运算，第(14)题考查数学建模，第(18)题考查逻辑推理等。第(13)题突出逻辑推理能力的考查，第(19)题注重几何本质和解析几何基本思想方法的考查，第(20)题考查研究函数的通性通法。
应用数学知识解决较复杂，具有挑战性的问题，在本次试卷中得到充分的体现，如第(8)题，以围棋这一传统文化为背景，通过数学化的运算手段，解决围棋状态空间复杂度的近似计算。以学生熟悉的问题为背景，考查数学在实际生活中的应用。第(14)题，通过阅读，提取信息，构建数学模型;第(17)题，学生经历分析图表数据、做出估计这一完整过程，体会统计的思想，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
二、对理科试卷的评价
2017年高考数学北京卷在坚持重视基础的同时，注重思想方法的考查。此卷突出考查了学生的数学素养、数学应用意识、理性思维等，在数学文化方面也有所体现。
具体来说，体现在以下几点：
试卷平和稳定、注重基础考查，例如选择题的前几题是学生熟悉的集合、复数、程序框图、线性规划等问题;填空题的前四题涉及到的知识依然是等差等比数列、双曲线、极坐标中的基本概念与运算;解答题前三题的载体是解三角形、立体几何、统计与概率中的基本问题，这些题目入手容易，有助于考生的稳定发挥。
试卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如读图、读表、计算、数据处理等基本技能，数形结合、转化与化归、函数与方程等基本数学思想方法。
2.合理设置梯度，突出选拔功能
试卷在适当控制难度的前提下，通过设计一定难度和区分度的问题，让不同层次的学生都能得到充分展示的机会。例如与往年试题相比，根据试题新颖程度的不同，本卷调整了立体几何与概率统计问题的位置;根据设置问题的难易，本卷对换了解析几何与导数问题的位置。这些调整与变化在能力立意为主，通过合理的设置梯度，考查学生对知识的理解是否到位，体现了选拔功能。
试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，并且体现了传统文化。例如选择题的第(8)题，以中国围棋状态空间复杂度为背景，又与现在的人工智能相结合，落脚点在常考的对数运算上。再如理科第(17)题，研究了药物疗效中的数学问题，突出对图形数据分析理解能力的考查，这个问题来自生活实际，却又高于生活。
试题在考查通性通法的基础上，以命题的新颖性，避开了模式化的解题思路，在问题的考查角度和呈现方式上都有所改变，突出了数学的本质。例如填空第(12)题，从三角函数几何定义的角度来呈现试题;填空第(13)题是一道开放型试题，答案不唯一，要求学生举反例进行证伪。
整套试卷对数学核心素养进行了充分的考查。例如选择的第(6)题考查了逻辑推理素养，第(7)题，第(14)题考查了几何直观素养，第(20)题对数学抽象素养进行了考查，等等，这些都与新课程标准中的理念相吻合，将引导今后的数学教学。
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