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0.1和0.10一样吗?

我们在只学到准确小数的时候,觉得这个问题是多余的。0.1=1/10,0.10=10/100。但将分数10/100约简,就是1/10。所以这两者的值是完全一样的。一般说来,我们觉得0.10的写法不是最简小数的写法,因此认为最后一个零是不必写的。

但是,当我们学到近似小数的时候,这个情况就不同了。

近似小数所表示的,实际上是一个数值的范围。为了使我们近似小数尽量精确,我们要求这个数值范围尽可能地小。

在四舍五入取近似值的时候,小数0.1也许是从0.05用“五入”得到0.1的,也可能是从0.14用“四舍”得到0.1的。因此,近似小数0.1就表示它的准确值在大于或等于0.05到小于0.15之间。如果用x表示它的准确值,那么,

0.05≤x<0.15.

如果写成0.10呢?这个近似小数也许是从0.095用“五入”得到的,也可能是从0.1049用“四舍”得到的。如果我们用x表示它的准确值,那么,

0.095≤x<0.105,

它的范围要比0.1小得多了。

从数轴上来观察(如图所示),显然0.10表示的数值范围小,而0.1表示的数值范围大。

因此,作为近似小数,0.1和0.10是不同的。

在处理精确小数的时候,应该把0.10写作0.1,最后一个0是多余的。但在处理近似小数的时候,却又切不可把0.10的最后一个0去掉,这个0是非常重要的。在财务记账时,通常是以元为单位,角、分用小数表示,且分不删去。例如10元1角记作10.10元,切不可把末位0去掉记作10.1元。

【知识点】取近似值的几个方法

近似值的方法主要有四舍五入法、去尾法、进一法三种,其中最常用的是四舍五入法。

四舍五入法:在需要保留有效数字的位后一位上如果数字小于或等于4时,直接把尾数舍去;如果大于或等于5,则把尾数舍去后向它的前一位进“1”。

去尾法:将需要保留的有效数字后面的数字全部舍去,而不管这些数字是否等于或大于5。

进一法:将需要保留的有效数字后面的数字去掉,并在有效数字上进“1”。这样得到近似值为过剩近似值(即比准确值大)。

【发散思维】两个近似小数1.223和0.123相加的结果是近似小数1.346吗?