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为什么数学中要用很多符号?

“令一个数与9的根相乘。如果想让9的根加倍,你可以按照下列步骤计算:2乘以2得4,用9与4相乘得到36,即得到36的根6。我们知道它是两个9的根,即3的2倍。而3是9的根,将它和自身相加得到6。”这是从一本名叫《代数学》的书中摘引的一段话。书里面全部问题及求解的过程都是用语言文字来叙述的。现在,在有了完善的数学符号后,我们再也不必读这种难理解的数学书了。

数学符号的使用,使数学在形式上变得更简明、确切,为数学理论的表述和论证带来极大的方便。用符号表示的话,上面要说的主要意思就是: 借助普通语言表达显得冗长的话,在使用了数学符号后,变得简洁明了。使用符号表示的另一好处是,它可以使问题与解法都更具一般性。比如说,上面的例子是要研究“一个数与9的根相乘”,即研究 但因为缺乏符号,《代数学》中就只能举一个特例来体现其一般方法。

一方面是数学发展的内部因素不断促进符号体系的引入,另一方面是符号体系的引入反过来推动数学的发展。两者互相促进,最终使数学对符号的依赖性及符号对数学的重要性不断增强。适当的数学符号常常成为推动数学发展的巨大力量。

数学中最早出现的符号是数字,它的出现标志着人类对数的认识程度的提高。印度—阿拉伯数字体系的使用,为一切计算都带来了极大的方便,这是一个“仅仅由于选择适当的符号就导致重要数学成果”的典型例证。

到后来,随着数学发展的深入,新的数学理论与相应的数学符号相伴而行,数学符号与数学本身都步入了快行道。当数学抽象化、精确化程度越来越高的时候,数学对符号的依赖程度也越来越强。最后,引入数学符号已不仅仅是让表述变得简洁,事实上,许多数学理论如果没有适当的符号将寸步难行。现在,使用数学符号已经成为现代数学的一个最为明显和突出的标志,几乎每一个数学分支都有自己的符号语言。同时,数学符号系统还成了国际通用的真正的“世界语”。