宋书 · 卷十三 · 志第三 · 历下
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。元法，三千六百四十八。章岁，十九。
纪法，六百八。章月，二百三十五。纪月，七千五百二十。章闰，七。
纪日，二十二万二千七十。度分，七十五。度法，三百四。气法，二十四。
馀数，一千五百九十五。岁中，十二。日法，七百五十二。没余，三十六。
通数，二万二千二百七。通法，四十七。没法，三百一十九。月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。通周，二万七百二十一。周日日余，四百一十七。周虚，三百三十五。
会数，一百六十。交限数，八百五十九。会月，九百二十九。朔望合数，八十。
甲子纪第一 〔迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七〕甲戌纪第二 〔迟疾差三千四十三，交会差二百七十九〕甲申纪第三 〔迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十〕
甲午纪第四 〔迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二〕甲辰纪第五 〔迟疾差六百二十五，交会差三百六十三〕甲寅纪第六 〔迟疾差六千七百二十六，交会差七百四〕
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。〔入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸未，二百三十一年，算外。〕
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年闰。
推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。
求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。小余三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外，以馀数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日也。〔雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。〕
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。立春正月节 〔限数一百九十四，间数一百九十〕
雨水正月中 〔限数一百八十六，间数一百八十二〕惊蛰二月节 〔限数一百七十七，间数一百七十二〕春分二月中 〔限数一百六十七，间数一百六十二〕
清明三月节 〔限数一百五十八，间数一百五十四〕谷雨三月中 〔限数一百四十九，间数一百四十五〕立夏四月节 〔限数一百四十二，间数一百三十九〕
小满四月中 〔限数一百三十六，间数一百三十四〕芒种五月节 〔限数一百三十三，间数一百三十二〕夏至五月中 〔限数一百三十一，间数一百三十二〕
小暑六月节 〔限数一百三十三，间数一百三十四〕大暑六月中 〔限数一百三十六，间数一百三十九〕立秋七月节 〔限数一百四十二，间数一百四十五〕
处暑七月中 〔限数一百四十九，间数一百五十三〕白露八月节 〔限数一百五十七，间数一百六十二〕秋分八月中 〔限数一百六十七，间数一百七十二〕
寒露九月节 〔限数一百七十七，间数一百八十二〕霜降九月中 〔限数一百八十六，间数一百九十〕立冬十月节 〔限数一百九十四，间数一百九十七〕
小雪十月中 〔限数二百，间数二百三〕大雪十一月节〔限数二百五，间数二百六〕冬至十一月中〔限数二百七，间数二百六〕小寒十二月节〔限数二百五，间数二百三〕
大寒十二月中〔限数二百，间数一百九十七〕
推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，所求年为雨水前没日也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，命如前，雨水后没日也。〔雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五没或六没。小余尽为灭日也。〕雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。
推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八，命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。
推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十二加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。
推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差〔一万五千二百四十五〕加之，满通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日法成一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。〔日满二十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。〕
推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，〔入一日，益二十五是也。〕以损益盈缩积分，〔值损则损之，值益则益之。〕为定积分。以入历日余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，〔值盈则减，缩则加之。〕为定小余。加之满日法，合朔月食进一日。减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在辰名之。
推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一。不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者，皆以算上为日。
月行迟疾度 损益率 盈缩积分 列差 差法
一日 十四度十三分 益二十五 盈 二 二百六十
二日 十四度十一分 益二十三 盈万八千八百 三 二百五十八
三日 十四度八分 益二十 盈三万六千九十六 四 二百五十五
四日 十四度四分 益十六 盈五万一千一百三十六 五 二百五十一
五日 十三度十八分 益十一 盈六万三千一百六十八 五 二百四十六
六日 十三度十三分 益六 盈七万一千四百四十 六 二百四十一
七日 十三度七分 益 盈七万五千九百五十二 五 二百三十五
八日 十三度二分 损五 盈七万五千九百五十二 四 二百三十
九日 十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六
10日 十二度十四分 损十二 盈六万五千四百二十四 三 二百二十三
11日 十二度十一分 损十五 盈五万六千四百 三 二百二十
12日 十二度八分 损十八 盈四万五千一百二十 二 二百一十七
13日 十二度六分 损二十 盈三万一千五百八十四 二 二百一十五
14日 十二度四分 损二十二 盈一万六千五百四十四 二 二百一十三
15日 十二度二分 益二十四 缩 二 二百一十一
16日 十二度四分 益二十二 缩一万八千四十八 二 二百一十三
17日 十二度六分 益二十 缩三万四千五百九十二 三 二百一十五
18日 十二度九分 益十七 缩四万九千六百三十二 五 二百一十八
19日 十二度十四分 益十二 缩六万二千四百一十六 六 二百二十三
20日 十三度一分 益六 缩七万一千四百四十 六 二百二十九
21日 十三度七分 益 缩七万五千九百五十二 五 二百三十五
22日 十三度十二分 损五 缩七万五千九百五十二 四 二百四十
23日 十三度十六分 损九 缩七万二千一百九十二 四 二百四十四
24日 十四度一分 损十三 缩六万五千四百二十四 四 二百四十八
25日 十四度五分 损十七 缩五万五千六百四十八 三 二百五十二
26日 十四度八分 损二十 缩四万二千八百六十四 三 二百五十五
27日 十四度十一分 损二十三 缩二万七千八百二十四 二 二百五十八
周日 十四度十三分 损二十五 缩一万五百二十八 二百六十
〔定〕 〔定备九万三〕 〔定意差〕
小分一百三 损二百二十四 千四百八 法二千三百九
推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。〔求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。〕
二十四气 ①日所在度 ②日中晷影 ③昼漏刻④夜漏刻 ⑤昏中星 ⑥明中星
雨水 室一〔太强〕 八尺二寸二分 五十〔五分〕
四十九〔五分〕 觜一〔少强〕 尾十一〔强〕
惊蛰 壁一〔强〕 六尺七寸二分 五十二〔九分〕
四十七〔一分〕 井九〔半强〕 箕四〔少弱〕
春分 奎七〔少强〕 五尺三寸〔九分〕 五十五〔五分〕
四十四〔五分〕 井二十九〔半强〕 斗四〔弱〕清明 娄六〔半〕 四尺二寸〔五分〕 五十八
四十二 柳十二〔太〕 斗十四〔半〕
谷雨 胃九〔太弱〕 三尺二寸〔五分〕 六十〔三分〕
三十九〔七分〕 张十 斗二十五〔半〕
立夏 昴十一〔弱〕 二尺五寸 六十二〔三分〕
三十七〔七分〕 翼十〔太弱〕 女三〔少〕
小满 毕十五〔少弱〕 一尺九寸〔七分〕 六十三〔九分〕
三十六〔一分〕 轸十〔弱〕 虚二〔弱〕
芒种 井三〔半弱〕 一尺六寸〔九分〕 六十四〔八分〕
三十五〔二分〕 角十〔太弱〕 危七〔弱〕夏至 井十八 一尺五寸 六十五
三十五 氐五〔少弱〕 室五〔少强〕
小暑 鬼一〔弱〕 一尺六寸〔九分〕 六十四〔八分〕
三十五〔二分〕 房四〔太弱〕 壁六〔太弱〕
大暑 柳十二〔弱〕 一尺九寸〔七分〕 六十三〔九分〕
三十六〔一分〕 尾八〔太弱〕 奎十二〔太弱〕
立秋 张五〔半强〕 二尺五寸 六十二〔三分〕
三十七〔七分〕 箕三 胃二〔太弱〕
处暑 翼二〔半〕 三尺二寸〔五分〕 六十〔三分〕
三十九〔七分〕 斗三〔半〕 昴七〔太弱〕白露 翼十七〔太弱〕 四尺二寸〔五分〕 五十八
四十二秋分 斗十四〔半弱〕 毕十六〔半弱〕
秋分 轸十五 五尺三寸〔九分〕 五十五〔五分〕
四十四〔五分〕 斗二十五〔少强〕 井九〔少强〕
寒露 亢一〔少〕 六尺七寸〔二分〕 五十二〔九分〕
四十七〔一分〕 牛八〔半强〕 井二十九〔弱〕
霜降 氐七〔半〕 八尺二寸〔八分〕 五十〔五分〕
四十九〔五分〕 女十一〔半弱〕 柳十一〔半强〕
立冬 心二〔半弱〕 九尺九寸〔一分〕 四十八〔四分〕
五十一〔六分〕 危二〔弱〕 张八〔太弱〕
小雪 尾十二〔太强〕 一丈一尺三寸〔四分〕 四十六〔七分〕
五十三〔三分〕 危十三〔半强〕 翼八〔太强〕
大雪 箕十 一丈二尺四寸〔八分〕 四十五〔六分〕
五十四〔四分〕 室九〔半强〕 轸八〔少强〕冬至 斗十四〔强〕 一丈三尺 四十五
五十五 毕八〔太强〕 角七〔少强〕
小寒 牛三〔半强〕 一丈二尺四寸〔八分〕 四十五〔六分〕五十四〔四分〕 奎十五〔少〕 亢九
大寒 女十半〔强〕 一丈一尺三寸〔四分〕 四十六〔七分〕
五十三〔三分〕 立春 危四 九尺九寸一分
立春 危四 九尺九寸〔一分〕 四十八〔四分〕
五十一〔六分〕 昴九〔少〕 心四〔强〕推五星法：合岁 合数 日度法 室分
木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十 二万三千六百二十五
火 四百五十九 二百一十五 六万五千三百六十 一万六千一百二十五
土 三百八十三 三百七十 一十一万二千四百八十 二万七千七百五十
金 二百六十七 一百六十七 五万七百六十八 一万二千五百二十五
水 七十九 二百四十九 七万五千六百九十六 一万八千六百七十五木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。
土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。
推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合余，多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。〔木、土、金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。〕以合余减合数为度分，〔水度分满合岁则去之也。〕以周天〔十一万一千三十五〕乘度分，满日度法为积度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨水小余，并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合日也。求星见日法，以法伏日及余〔木则十六日及金是也。〕加星合日及余，满日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及余〔木则二度及余是也。〕加星合度及余，满日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母〔木则二十三见也。〕乘见度余，满日度法得一，分乃日加所行分。〔木顺日行四分。〕分满其母成一度，逆顺母不同，〔木逆分母七也。〕当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，经室去分，不足减者，破全度。〔五星室分各异，若在行分，各依室分去之。〕
木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八百四十七半，晨见东方。〔去日十三度半强。〕顺，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。
火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度余四万九千四百三十，晨见东方。〔去日十七度半强。〕顺，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。
土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千八百四十七半，晨见东方。〔去日十五度半强，〕顺，日行十二分之一，八十四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。
金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，度余四万九千六百八十四半，见西方。〔去日十度。〕顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。
水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七万一千二百一十半，见西方。〔去日十七度。〕顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加缩减。
推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。
元嘉二十年，承天奏上尚书“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应改革。按《景初历》春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用”从之。
前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾换易，不得顺度。刘向论九道云“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南”又云“立春、春分，东从青道。立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。
《元嘉历》月行阴阳法：
阴阳历 损益率 兼数
一日 益十七 初
二日〔前限馀六百六十五微分一千七百三十八〕 益十六 十七
三日 益十五 三十三
四日 益十二 四十八
五日 益八 六十
六日 益四 六十八
七日 益一 七十二
八日 损二 七十三
九日 损六 七十一
十日 损十 六十五
十一日 损十三 五十五
十二日 损十五 四十二
十三日〔后限馀二千一十九微分一千七十九〕 损十六 二十七分日〔二千六百八十五半〕 损十六大〔大者五千三百
七十一分之三千四百七十二 十一历周，五万五千五百一十七半。差率，一万一百九十。微分法，一千八百七十八。
推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，馀以会数乘之，以所入纪交会差加之，周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入阳历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日馀。
求次月，加二日，日馀一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限馀后者，月行中道。
求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，以月周进退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。
推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而减之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半入历历余小分也。
求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之，又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。
求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日馀，不足一日，却得周日，加余四百一十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。
求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数也。
求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：
古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度。二至晷影，几失一日。五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正。宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。
改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云“日短星昴，以正仲冬”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四分法》，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。
又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。
若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者。夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近。论有是非，或贵耳而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。
○历法上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。元法，五十九万二千三百六十五。纪法，三万九千四百九十一。
章岁，三百九十一。章月，四千八百三十六。章闰，一百四十四。闰法，十二。
月法，十一万六千三百二十一。日法，三千九百三十九。馀数，二十万七千四十四。岁馀，九千五百八十九。
没分，三百六十万五千九百五十一。没法，五万一千七百六十一。周天，一千四百四十二万四千六百六十四。虚分，万四百四十九。
行分法，二十三。小分法，一千七百一十七。通周，七十二万六千八百一十。会周，七十一万七千七百七十七。
通法，二万六千三百七十七。差率，三十九。
推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。
推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。求土用事：加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。
求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。
推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚去行分六，小分百四十七。
推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。
求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度分也。
迟疾历：
月行度 损益率 盈缩积分 差法
一日 十四行分十三 益七十 盈初 5304
二日 十四十一 益六十五 盈百八十四万二千三百一十六 5270
三日 十四八 益五十七 盈三百五十五万七百六 5219
四日 十四四 益四十七 盈五百五万八千二百八 5151
五日 十三二十二 益三十四 盈六百二十九万七千八百五十七 5066
六日 十三十七 益二十二 盈七百二十万二千六百九十一 4981
七日 十三十一 益六 盈七百七十七万二千七百一十 4879
八日 十三五 损九 盈七百九十四万九百五十二 4777
九日 十二二十二 损二十四 盈七百七十万七千四百一十五 4675
十日 十二十六 损三十九 盈七百七万二千一百 4573
11日 十二十一 损五十二 盈六百三万五千七 4488
12日 十二八 损六十 盈四百六十六万三千一百 4437
13日 十二六 损六十五 盈三百九万三百二 4403
14日 十二四 损七十 盈百三十八万三千五百八十 4369
15日 十二五 益六十七 缩四十五万七千六十九 4368
16日 十二七 益六十二 缩二百二十三万七百五十五 4420
17日 十二十 益五十五 缩三百八十七万五百一十四 4471
18日 十二十四 益四十四 缩五百三十万九千三百八十五 4539
19日 十二十九 益三十二 缩六百四十八万四百四 4624
20日 十三一 益十九 缩七百三十一万六千六百八 4709
21日 十三七 益四 缩七百八十一万七千九百九十六 4811
22日 十三十三 损十一 缩七百九十一万七千六百七 4913
23日 十三十九 损二十七 缩七百六十一万五千四百四十 5015
24日 十四一 损三十九 缩六百九十万一千四百九十五 5100
25日 十四六 损五十二 缩五百八十七万二千七百三十五 5185
26日 十四十 损六十二 缩四百四十九万九千一百五十九 5253
27日 十四十二 损六十七 缩二百八十五万七千七百三十二 5287
28日 十四十四 损七十四 缩百八万二千三百七十九 5321
推入迟疾历术：以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。
求次日，加一日。求日所在定度：以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之，虚去分如上法。
阴阳历 损益率 兼数一日 益十六 初二日 益十五 十六三日 益十四 三十一
四日 益十二 四十五五日 益九 五十七六日 益五 六十六七日 益一 七十一
八日 损二 七十二九日 损六 七十十日 损十 六十四十一日 损十三 五十四
十二日 损十五 四十一十三日 损十六 二十六十四日 损十六 十
推入阴阳历术：置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，满去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日余，命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，日余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。求次日，加一日。求朔望差，以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。
求合朔月食：置朔望夜半入阴阳历日及余，有半者去之，置小分三百三，以差数加之，小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。
求合朔月食定大小余：令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小余，为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。
求合朔月食加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并太为一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定，定数十二而一为度，不尽三而一，为少、半、太。又不尽者，一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。
〔表略〕求昏明中星：各以度数加夜半日所在，则中星度也。
推五星术：木率：千五百七十五万三千八十二。火率：三千八十万四千一百九十六。土率：千四百九十三万三百五十四。金率：二千三百六万一十四。水率：四百五十七万六千二百四。推五星术：置度实各以率去之，余以减率，其余如纪法而一，为入岁日，不尽为日余。命以天正朔，算外，星合日。
求星合度：以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。求星见日术：以伏日及余，加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。求星见度术：以伏度及余，加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。行五星法：以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分满法从度，留者因前，逆则减之，伏不尽度。从行入虚，去行分六，小分百四十七。逆行出虚，则加之。
木：初与日合，伏，十六日，余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日，〔行十九度十一分。〕留二十八日。逆，日行三分，八十六日，〔退十一度五分。〕又留二十八日。从，日行四分，百一十二日，夕伏西方。日度余如初。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。
火：初与日合，伏，七十二日，日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日，〔行六十八度。〕小迟，日行十四分，九十二日，〔行五十六度。〕大迟，日行九分，九十二日，〔行三十六度。〕留十日。逆，日行六分，六十四日，〔退十六度十六分。〕又留十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日，夕伏西方，日度余如初。一终，七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八。除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。
土：初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三十三，晨见东方。行顺，日行二分，八十四日，〔行七度七分。〕留三十三日。行逆，日行一分，百一十日，〔退四度十八分。〕又留三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。一终，三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三万一千七百九十八。
金：初与日合，伏，三十九日，余三万八千一百二十六，行四十九度，度余三万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日，〔行百十二度。〕小迟，日行一度四分，九十二日，〔行百八度。〕大迟，日行十七分，四十五日，〔行三十三度六分。〕留九日。迟，日行十六分，〔退六度六分。〕夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。留九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日，晨伏东方，日度余如初。一终，五百八十三日，日余三万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万六千三百一十二。一合，二百九十一日，日余三万八千一百二十六，行星亦如之。
水：初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百十五，行三十度，度余三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日，〔行二十九度。〕迟，日行二十分，八日，〔行六度二十二分。〕留二日。迟，日行十一分，二日，〔退二十二分。〕夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日，退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日。留二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日，晨伏东方，日度余如初。一终，百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星如之。一合，五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。
上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星，聚于虚度之初，阴阳迟疾，并自此始。
世祖下之有司，使内外博议，时人少解历数，竟无异同之辨。唯太子旅贲中郎将戴法兴议，以为：
三精数微，五纬会始，自非深推测，穷识晷变，岂能刊古革今，转正圭宿。案冲之所议，每有违舛，窃以愚见，随事辨问。案冲之新推历术，“今冬至所在，岁岁微差”。臣法兴议：夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。古历冬至，皆在建星。战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，而终无毫忒。《书》云“日短星昴，以正仲冬”直以月维四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万世不易也。冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路。其置法所在，近违半次，则四十五年九月，率移一度。在《诗》“七月流火”，此夏正建申之时也。“定之方中”，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也。仲尼曰“丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也”就如冲之所误，则星无定次，封有差方。名号之正，古今必殊，典诰之音，代不通轨，尧之开、闭，今成建、除。今之寿星，乃周之鹑尾，即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天痛经，乃至于此。
冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议：夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或虚盈，此不可革。冲之削闰坏章，倍减馀数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一日。七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，以此乃生人之大本，历数之所先，愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。
冲之又命上元日度发自虚一，云虚为北方列宿之中。臣法兴议：冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者。凡在天非日不明，居地以斗而辨。借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托。
冲之又令上元年在甲子。臣法兴议：夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云，“群氏纠纷，莫审其会”。昔《黄帝》辛卯，日月不过。《颛顼》乙卯，四时不忒。《景初》壬辰，晦无差光。《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎。冲之苟存甲子，可谓为合以求天也。
冲之又令日月五纬，交会迟疾，悉以上元为始。臣法兴议：夫交会之元，则食既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪牜角著其术。至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也。
臣法兴议：日有八行，各成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝。此则当缩反盈，应损更益。
冲之随法兴所难辩折之曰：
臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沈奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误，张衡述而弗改。汉时斛铭，刘歆诡谬其数，此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数，《景初》之交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏，或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源，删滞以畅其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎。寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。
其一，日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引《诗》《书》，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云“恐非浅虑，所可穿凿”。其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘，复云“非凡夫所测”。其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数宜同。凡此众条，或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源征对。仰照天晖，敢罄管穴。
法兴议曰“夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。故古历冬至，皆在建星”。冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁，或借号帝王以崇其大，或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄。古历舛杂，杜预疑其非直。按《五纪论》黄帝历有四法，颛顼、夏、周并有二术，诡异纷然，则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为后人所造，此可疑之据二也。殷历日法九百四十，而《乾凿度》云殷历以八十一为日法。若《易纬》非差，殷历必妄，此可疑之据三也。《颛顼》历元，岁在乙卯，而《命历序》云“此术设元，岁在甲寅”此可疑之据四也。《春秋》书食有日朔者凡二十六，其所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔日，失二十五，鲁历校之，又失十三。二历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同《四分》，《四分》之法，久则后天。以食检之，经三百年，辄差一日。古历课今，其甚疏者，朔后天过二日有余。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校《春秋》，朔并先天，此则非三代以前之明征矣，此可疑之据六也。寻《律历志》，前汉冬至日在斗牛之际，度在建星，其势相邻，自非帝者有造，则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫不失。建星之说，未足证矣。
法兴议曰“战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒”冲之曰：古术讹杂，其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有效于当时，故其言可征也。汉武改创，检课详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，所非徒为虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼今之为长也。《景初》之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移日。盖略治朔望，无事检候，是以晷漏昏明，并即《元和》，二分异景，尚不知革，日度微差，宜其谬矣。
法兴议曰“《书》云日短星昴，以正仲冬。直以月推四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路”冲之曰：《书》以上四星昏中审分至者，据人君南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，其义佥同，而法兴以为《书》说四星，皆在卫阳之位，自在巳地，进失向方，退非始见，迂回经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。必据中宿，余宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，昴星虽见，当云伏矣，奎娄已见，复不得言伏见囗囗不得以为辞，则名将何附。若中宿之通非允，当实谨检经旨，直云星昴，不自卫阳，卫阳无自显之义，此谈何因而立。苟理无所依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明证，分至之辨，竟在何日，循复再三，窃深叹息。
法兴议曰“其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度”冲之曰：《元和》日度，法兴所是，唯征古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二十二了无显证，而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之余有十一月，而议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在日冲，以检日则宿度可辨，请据效以课疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽，在鬼四度，以冲计之，日当在牛六。依法兴议“在女七”。又十四年五月十五日丁夜月蚀尽，在斗二十六度，以冲计之，日当在井三十，依法兴议曰“日在柳二”又二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，日当在角二。依法兴议曰“日在角十二”又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计之，日当在氐十二。依法兴议曰“日在心二”凡此四蚀，皆与臣法符同，纤毫不爽，而法兴所据，顿差十度，违冲移宿，显然易睹。故知天数渐差，则当式遵以为典，事验昭晰，岂得信古而疑今。
法兴议曰“在《诗》七月流火，此夏正建申之时也。定之方中，又小雪之节也。若冬至审差，则豳公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也”冲之曰：臣按此议三条皆谬。《诗》称流火，盖略举西移之中，以为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至日度在斗二十二，则火星之中，当在大暑之前，岂邻建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。《夏小正》“五月昏，大火中”此复在卫阳之地乎。又谓臣所立法，楚宫之作，在九月初。按《诗》传笺皆谓定之方中者，室辟昏中，形四方也。然则中天之正，当在室之八度。臣历推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃处十月之初，又非寒露之日也。议者之意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自信之谈，非有明文可据也。
法兴议曰“仲尼曰：丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时不通轨。尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此”冲之曰：臣以为辰极居中，而列曜贞观，群像殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，非以日之所在，定其名号也。何以明之。夫阳爻初九，气始正北，玄武七列，虚当子位。若圆仪辨方，以日为主，冬至所舍，当在玄枵。而今之南极，乃处东维，违体失中，其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得春躔义方，秋丽仁域，名舛理乖，若此之反哉。因兹以言，因知天以列宿分方，而不在于四时，景纬环序，日不独守故辙矣。至于中星见伏，记籍每以审时者，盖以历数难详，而天验易显，各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，《濩》容岂袭《韶》节，诚天人之道同差，则艺之兴，因代而推移矣。月位称建，谅以气之所本，名随实著，非谓斗杓所指。近校汉时，已差半次，审斗节时，其效安在。或义非经训，依以成说，将纬候多诡，伪辞间设乎。次随方名，义合宿体。分至虽迁，而厥位不改，岂谓龙火贸处，金水乱列，名号乖殊之讥，抑未详究。至如壁非玄武，轸属苍龙，瞻度察晷，实效咸然。《元嘉历法》，寿星之初，亦在翼限，参校晋注，显验甚众。天数差移，百有余载，议者诚能驰辞骋辩，令南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可守耳。若使日迁次留，则无事屡嫌，乃臣历之良证，非难者所宜列也。寻臣所执，必据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎言，不敢依述，窃谓循经之论也。月蚀检日度，事验昭著，史注详论，文存禁阁，斯又稽天之说也。《尧典》四星，并在卫阳，今之日度，远淮元和，诬背之诮，实此之谓。
法兴议曰“夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减馀数，则一百三十九年二月，于四分之科，顿少一日。七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑，妄可穿凿”冲之曰：按《后汉书》及《乾象说》，《四分历法》，虽分章设篰创自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，立春中影九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中影应等，而前长后短，顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影，日差九分半弱，进退均调，略无盈缩。以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至，后天亦二日十二刻也。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫尽然。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分强，折取其中，则中天冬至，应在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相减，则一日差率也。倍之为法，前二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验，考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同《四分》，《四分》之数久则后天，经三百年，朔差一日。是以汉载四百，食率在晦。魏代已来，遂革斯法，世莫之非者，诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴复欲施《四分》于当今矣，理容然乎。臣所未譬也。若谓今所革创违舛失衷者，未闻显据有以矫夺臣法也。《元嘉历》术，减闰余二，直以袭旧分粗，故进退未合。至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违谬。节气蚤晚，当循《景初》，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知日少之先时，未悟增月甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断矣。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧革今，复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐，罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案《春秋》以来千有余载，以食检朔，曾无差失，此则日行有恒之明征也。且臣考影弥年，穷察毫微，课验以前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而知，斯言实矣。日有缓急，未见其证，浮辞虚贬，窃非所惧。
法兴议曰“冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者。凡在天非日不明，居地以斗而辨，借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托”冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广证，自构纷惑，皆议者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王唱述，厥训明允，虽有异说，盖非实义。
法兴议曰“夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶，或取效于当时。冲之云群氏纠纷，莫审其会。昔《黄帝》辛卯，日月不过，《颛顼》乙卯，四时不忒，《景初》壬辰，晦无差光，《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎。冲之苟存甲子，可谓为合以求天也”冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义非所取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，体明理正。未详辛卯之说何依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一时，理无久用，元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，《春秋》汉史，咸书日蚀，正朔详审，显然可徵。以臣历检之，数皆协同，诚无虚设，循密而至，千载无殊，则虽远知矣。备阅曩法，疏越实多，或朔差三日，气移七晨，未闻可以下通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲子，议者复疑其苟合，无名之岁，自昔无之，则推先者，将何从乎。历纪之作，几于息矣。夫为合必有不合，愿闻显据，以核理实。
法兴曰“夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪粗著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，《元嘉》兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也”冲之曰：迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云“五纬所居，有时盈缩”。“岁星在轸，见超七辰”。谓应年移一辰也。案岁星之运，年恒过次，行天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论，以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但《景初》之二差，承天之后元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术体，理不可容讥。而讥者以为过，谬之大者。然则《元嘉》置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰余朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎。设法情实，谓意之所安。改易违天，未睹理之讥者也。
法兴曰“日有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益”冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。按以日八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差动也。然则交会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若日月非例，则八行之说是衍文邪。左交右疾，语甚未分，为交与疾对。为舍交即疾。若舍交即疾，即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极，岂得损益，或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂得入历或深或浅，倍半相违，新故所同，复摽此句，欲以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生，故交会加时，进退无常，昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意，乖谬自著，无假骤辩，既云盈缩失衷，复不备记其数，或自嫌所执，故泛略其说乎。又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误，或以八十为七十九，当缩反盈，应损更益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎。
时法兴为世祖所宠，天下畏其权，既立异议，论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术，执据宜用。上爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年也。故须明年改元，因此改历。未及施用，而宫车晏驾也。
宋书 · 卷十三 · 志第三 · 历下拼音版/注音版
sòng shū juǎn shí sān zhì dì sān lì xià。
宋书 · 卷十三 · 志第三 · 历下。
shěn yuē。
沈约。
shàng yuán gēng chén jiǎ zǐ jì shǒu zhì tài jiǎ yuán nián guǐ hài，
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，
sān qiān wǔ bǎi èr shí sān nián，
三千五百二十三年，
zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi，
至元嘉二十年癸未，
wǔ qiān qī bǎi sān nián，
五千七百三年，
suàn wài。
算外。
yuán fǎ，
元法，
sān qiān liù bǎi sì shí bā。
三千六百四十八。
zhāng suì，
章岁，
shí jiǔ。
十九。
jì fǎ，
纪法，
liù bǎi bā。
六百八。
zhāng yuè，
章月，
èr bǎi sān shí wǔ。
二百三十五。
jì yuè，
纪月，
qī qiān wǔ bǎi èr shí。
七千五百二十。
zhāng rùn，
章闰，
qī。
七。
jì rì，
纪日，
èr shí èr wàn èr qiān qī shí。
二十二万二千七十。
dù fēn，
度分，
qī shí wǔ。
七十五。
dù fǎ，
度法，
sān bǎi sì。
三百四。
qì fǎ，
气法，
èr shí sì。
二十四。
yú shù，
馀数，
yī qiān wǔ bǎi jiǔ shí wǔ。
一千五百九十五。
suì zhōng，
岁中，
shí èr。
十二。
rì fǎ，
日法，
qī bǎi wǔ shí èr。
七百五十二。
méi yú，
没余，
sān shí liù。
三十六。
tōng shù，
通数，
èr wàn èr qiān èr bǎi qī。
二万二千二百七。
tōng fǎ，
通法，
sì shí qī。
四十七。
méi fǎ，
没法，
sān bǎi yī shí jiǔ。
三百一十九。
yuè zhōu，
月周，
sì qiān liù shí sì。
四千六十四。
zhōu tiān，
周天，
shí yī wàn yī qiān èr shí wǔ。
十一万一千二十五。
tōng zhōu，
通周，
èr wàn qī bǎi èr shí yī。
二万七百二十一。
zhōu rì rì yú，
周日日余，
sì bǎi yī shí qī。
四百一十七。
zhōu xū，
周虚，
sān bǎi sān shí wǔ。
三百三十五。
huì shù，
会数，
yī bǎi liù shí。
一百六十。
jiāo xiàn shù，
交限数，
bā bǎi wǔ shí jiǔ。
八百五十九。
huì yuè，
会月，
jiǔ bǎi èr shí jiǔ。
九百二十九。
shuò wàng hé shù，
朔望合数，
bā shí。
八十。
jiǎ zǐ jì dì yī chí jí chà yī wàn qī qiān liù bǎi liù shí sān，
甲子纪第一 〔迟疾差一万七千六百六十三，
jiāo huì chà bā bǎi qī shí qī jiǎ xū jì dì èr chí jí chà sān qiān sì shí sān，
交会差八百七十七〕甲戌纪第二 〔迟疾差三千四十三，
jiāo huì chà èr bǎi qī shí jiǔ jiǎ shēn jì dì sān chí jí chà jiǔ qiān yī bǎi sì shí sì，
交会差二百七十九〕甲申纪第三 〔迟疾差九千一百四十四，
jiāo huì chà liù bǎi èr shí jiǎ wǔ jì dì sì chí jí chà yī wàn wǔ qiān èr bǎi sì shí wǔ，
交会差六百二十〕 甲午纪第四 〔迟疾差一万五千二百四十五，
jiāo huì chà èr shí èr jiǎ chén jì dì wǔ chí jí chà liù bǎi èr shí wǔ，
交会差二十二〕甲辰纪第五 〔迟疾差六百二十五，
jiāo huì chà sān bǎi liù shí sān jiǎ yín jì dì liù chí jí chà liù qiān qī bǎi èr shí liù，
交会差三百六十三〕甲寅纪第六 〔迟疾差六千七百二十六，
jiāo huì chà qī bǎi sì tuī rù jì fǎ zhì shàng yuán gēng chén jǐn suǒ qiú nián，
交会差七百四〕 推入纪法：置上元庚辰尽所求年，
yǐ yuán fǎ chú zhī，
以元法除之，
bù mǎn yuán fǎ，
不满元法，
yǐ jì fǎ chú zhī，
以纪法除之，
yú bù mǎn jì fǎ，
余不满纪法，
rù jì nián yě。
入纪年也。
mǎn fǎ qù zhī，
满法去之，
dé hòu jì。
得后纪。
rù jiǎ wǔ jì rén chén suì lái，
〔入甲午纪壬辰岁来，
zhì jīn yuán jiā èr shí nián suì zài guǐ wèi，
至今元嘉二十年岁在癸未，
èr bǎi sān shí yī nián，
二百三十一年，
suàn wài。
算外。
tuī jī yuè shù zhì rù jì nián shǔ suàn wài，
〕 推积月术：置入纪年数算外，
yǐ zhāng yuè chéng zhī，
以章月乘之，
rú zhāng suì wèi jī yuè，
如章岁为积月，
bù jìn wèi rùn yú。
不尽为闰余。
rùn yú shí èr yǐ shàng，
闰余十二以上，
qí nián rùn。
其年闰。
tuī shuò shù yǐ tōng shù chéng jī fēn，
推朔术：以通数乘积分，
wèi shuò jī fēn，
为朔积分，
mǎn rì fǎ wèi jī rì，
满日法为积日，
bù jìn wèi xiǎo yú。
不尽为小余。
yǐ liù xún qù jī rì，
以六旬去积日，
bù jìn wèi dà yú，
不尽为大余，
mìng yǐ jì，
命以纪，
suàn wài，
算外，
suǒ qiú nián zhēng yuè shuò rì yě。
所求年正月朔日也。
qiú cì yuè，
求次月，
jiā dà yú èr shí jiǔ，
加大余二十九，
xiǎo yú sān bǎi jiǔ shí jiǔ，
小余三百九十九，
xiǎo yú mǎn rì fǎ cóng dà yú，
小余满日法从大余，
jí cì yuè shuò yě。
即次月朔也。
xiǎo yú sān bǎi wǔ shí sān yǐ shàng，
小余三百五十三以上，
qí yuè dà yě。
其月大也。
tuī xián wàng fǎ jiā shuò dà yú qī，
推弦望法：加朔大余七，
xiǎo yú èr bǎi bā shí qī，
小余二百八十七，
xiǎo fēn sān，
小分三，
xiǎo fēn mǎn sì cóng xiǎo yú，
小分满四从小余，
xiǎo yú mǎn rì fǎ cóng dà yú，
小余满日法从大余，
mìng rú qián，
命如前，
shàng xián rì yě。
上弦日也。
yòu jiā zhī dé wàng，
又加之得望，
yòu jiā zhī dé xià xián。
又加之得下弦。
tuī èr shí sì qì shù zhì rù jì nián suàn wài，
推二十四气术：置入纪年算外，
yǐ yú shù chéng zhī，
以馀数乘之，
mǎn dù fǎ sān bǎi sì wèi jī méi，
满度法三百四为积没，
bù jìn wèi xiǎo yú。
不尽为小余。
yǐ liù xún qù jī méi，
以六旬去积没，
bù jìn wèi dà yú，
不尽为大余，
mìng yǐ jì，
命以纪，
suàn wài，
算外，
suǒ qiú nián yǔ shuǐ rì yě。
所求年雨水日也。
qiú cì qì，
求次气，
jiā dà yú shí wǔ，
加大余十五，
xiǎo yú liù shí liù，
小余六十六，
xiǎo fēn shí yī，
小分十一，
xiǎo fēn mǎn qì fǎ cóng xiǎo yú，
小分满气法从小余，
xiǎo yú mǎn dù fǎ cóng dà yú，
小余满度法从大余，
cì qì rì yě。
次气日也。
yǔ shuǐ zài shí liù rì yǐ hòu zhě，
〔雨水在十六日以后者，
rú fǎ jiǎn zhī，
如法减之，
dé lì chūn。
得立春。
tuī rùn yuè fǎ yǐ rùn yú jiǎn zhāng suì，
〕 推闰月法：以闰余减章岁，
yú yǐ suì zhōng chéng zhī，
余以岁中乘之，
mǎn zhāng rùn dé yī，
满章闰得一，
shù cóng zhēng yuè qǐ，
数从正月起，
rùn suǒ zài yě。
闰所在也。
rùn yǒu jìn tuì，
闰有进退，
yǐ wú zhōng qì yù zhī。
以无中气御之。
lì chūn zhēng yuè jié xiàn shù yī bǎi jiǔ shí sì，
立春正月节 〔限数一百九十四，
jiān shù yī bǎi jiǔ shí yǔ shuǐ zhēng yuè zhōng xiàn shù yī bǎi bā shí liù，
间数一百九十〕 雨水正月中 〔限数一百八十六，
jiān shù yī bǎi bā shí èr jīng zhé èr yuè jié xiàn shù yī bǎi qī shí qī，
间数一百八十二〕惊蛰二月节 〔限数一百七十七，
jiān shù yī bǎi qī shí èr chūn fēn èr yuè zhōng xiàn shù yī bǎi liù shí qī，
间数一百七十二〕春分二月中 〔限数一百六十七，
jiān shù yī bǎi liù shí èr qīng míng sān yuè jié xiàn shù yī bǎi wǔ shí bā，
间数一百六十二〕 清明三月节 〔限数一百五十八，
jiān shù yī bǎi wǔ shí sì gǔ yǔ sān yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sì shí jiǔ，
间数一百五十四〕谷雨三月中 〔限数一百四十九，
jiān shù yī bǎi sì shí wǔ lì xià sì yuè jié xiàn shù yī bǎi sì shí èr，
间数一百四十五〕立夏四月节 〔限数一百四十二，
jiān shù yī bǎi sān shí jiǔ xiǎo mǎn sì yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sān shí liù，
间数一百三十九〕 小满四月中 〔限数一百三十六，
jiān shù yī bǎi sān shí sì máng zhòng wǔ yuè jié xiàn shù yī bǎi sān shí sān，
间数一百三十四〕芒种五月节 〔限数一百三十三，
jiān shù yī bǎi sān shí èr xià zhì wǔ yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sān shí yī，
间数一百三十二〕夏至五月中 〔限数一百三十一，
jiān shù yī bǎi sān shí èr xiǎo shǔ liù yuè jié xiàn shù yī bǎi sān shí sān，
间数一百三十二〕 小暑六月节 〔限数一百三十三，
jiān shù yī bǎi sān shí sì dà shǔ liù yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sān shí liù，
间数一百三十四〕大暑六月中 〔限数一百三十六，
jiān shù yī bǎi sān shí jiǔ lì qiū qī yuè jié xiàn shù yī bǎi sì shí èr，
间数一百三十九〕立秋七月节 〔限数一百四十二，
jiān shù yī bǎi sì shí wǔ chǔ shǔ qī yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sì shí jiǔ，
间数一百四十五〕 处暑七月中 〔限数一百四十九，
jiān shù yī bǎi wǔ shí sān bái lù bā yuè jié xiàn shù yī bǎi wǔ shí qī，
间数一百五十三〕白露八月节 〔限数一百五十七，
jiān shù yī bǎi liù shí èr qiū fēn bā yuè zhōng xiàn shù yī bǎi liù shí qī，
间数一百六十二〕秋分八月中 〔限数一百六十七，
jiān shù yī bǎi qī shí èr hán lù jiǔ yuè jié xiàn shù yī bǎi qī shí qī，
间数一百七十二〕 寒露九月节 〔限数一百七十七，
jiān shù yī bǎi bā shí èr shuāng jiàng jiǔ yuè zhōng xiàn shù yī bǎi bā shí liù，
间数一百八十二〕霜降九月中 〔限数一百八十六，
jiān shù yī bǎi jiǔ shí lì dōng shí yuè jié xiàn shù yī bǎi jiǔ shí sì，
间数一百九十〕立冬十月节 〔限数一百九十四，
jiān shù yī bǎi jiǔ shí qī xiǎo xuě shí yuè zhōng xiàn shù èr bǎi，
间数一百九十七〕 小雪十月中 〔限数二百，
jiān shù èr bǎi sān dà xuě shí yī yuè jié xiàn shù èr bǎi wǔ，
间数二百三〕大雪十一月节〔限数二百五，
jiān shù èr bǎi liù dōng zhì shí yī yuè zhōng xiàn shù èr bǎi qī，
间数二百六〕冬至十一月中〔限数二百七，
jiān shù èr bǎi liù xiǎo hán shí èr yuè jié xiàn shù èr bǎi wǔ，
间数二百六〕小寒十二月节〔限数二百五，
jiān shù èr bǎi sān dà hán shí èr yuè zhōng xiàn shù èr bǎi，
间数二百三〕 大寒十二月中〔限数二百，
jiān shù yī bǎi jiǔ shí qī tuī méi miè shù yīn yǔ shuǐ jī，
间数一百九十七〕 推没灭术：因雨水积，
yǐ méi yú chéng zhī，
以没余乘之，
mǎn méi fǎ wèi dà yú，
满没法为大余，
bù jìn wèi xiǎo yú，
不尽为小余，
rú qián，
如前，
suǒ qiú nián wèi yǔ shuǐ qián méi rì yě。
所求年为雨水前没日也。
qiú cì méi，
求次没，
jiā dà yú liù shí jiǔ，
加大余六十九，
xiǎo yú yī bǎi jiǔ shí liù，
小余一百九十六，
mǎn méi fǎ cóng dà yú，
满没法从大余，
mìng rú qián，
命如前，
yǔ shuǐ hòu méi rì yě。
雨水后没日也。
yǔ shuǐ qián méi duō zài gù suì，
〔雨水前没多在故岁，
cháng yǒu wǔ méi，
常有五没，
guān yǐ méi zhèng zhī，
官以没正之，
yī nián cháng yǒu wǔ méi huò liù méi。
一年常有五没或六没。
xiǎo yú jǐn wèi miè rì yě。
小余尽为灭日也。
yǔ shuǐ xiǎo yú sān shí jiǔ yǐ huán，
〕雨水小余三十九以还，
yǔ shuǐ liù xún hòu nǎi yǒu。
雨水六旬后乃有。
tuī tǔ yòng shì fǎ zhì lì chūn dà xiǎo yú xiǎo fēn zhī shù，
推土用事法：置立春大小余小分之数，
jiǎn dà yú shí bā，
减大余十八，
xiǎo yú qī shí jiǔ，
小余七十九，
xiǎo fēn shí bā，
小分十八，
mìng yǐ jì，
命以纪，
suàn wài，
算外，
lì chūn qián tǔ yòng shì rì yě。
立春前土用事日也。
dà yú bù zú jiā liù shí，
大余不足加六十，
xiǎo yú bù zú jiǎn，
小余不足减，
jiǎn dà yú yī，
减大余一，
jiā dù fǎ ér hòu jiǎn zhī。
加度法而后减之。
lì xià lì dōng qiú tǔ yòng shì jiē rú shàng fǎ。
立夏、立冬求土用事皆如上法。
tuī rì suǒ zài dù fǎ yǐ dù fǎ chéng shuò jī dù，
推日所在度法：以度法乘朔积度，
bù jìn wèi fēn。
不尽为分。
mìng dù qǐ shì èr，
命度起室二，
cì sù chú zhī，
次宿除之，
suàn wài，
算外，
zhēng yuè shuò yè bàn rì zài dù jí fēn yě。
正月朔夜半日在度及分也。
qiú cì rì，
求次日，
rì jiā yí dù，
日加一度，
jīng shì qù dù fēn。
经室去度分。
tuī yuè suǒ zài dù fǎ yǐ yuè zhōu chéng shuò jī rì，
推月所在度法：以月周乘朔积日，
zhōu tiān qù zhī，
周天去之，
yú mǎn dù fǎ wèi jī dù，
余满度法为积度，
bù jìn wèi fēn，
不尽为分，
mìng dù rú qián，
命度如前，
zhēng yuè shuò yè bàn yuè suǒ zài dù jí fēn。
正月朔夜半月所在度及分。
qiú cì yuè，
求次月，
xiǎo yuè jiā dù èr shí èr，
小月加度二十二，
fēn yī bǎi sān shí sān，
分一百三十三，
dà yuè jiā dù sān shí wǔ，
大月加度三十五，
fēn èr bǎi sì shí wǔ，
分二百四十五，
fēn mǎn dù fǎ chéng yí dù，
分满度法成一度，
mìng rú qián，
命如前，
cì yuè shuò yuè suǒ zài dù jí fēn yě。
次月朔月所在度及分也。
lì xiān yuè fǎ yǐ shí liù chú yuè xíng fēn wéi dà fēn，
历先月法：以十六除月行分为大分，
rú suǒ rù chí jí jiā zhī，
如所入迟疾加之，
jīng shì qù dù fēn。
经室去度分。
tuī hé shuò yuè shí shù zhì suǒ qiú nián jī yuè，
推合朔月食术：置所求年积月，
yǐ huì shù yī bǎi liù shí chéng zhī，
以会数一百六十乘之，
yǐ suǒ rù jiāo huì jì chà èr shí èr jiā zhī，
以所入交会纪差二十二加之，
mǎn huì yuè qù zhī，
满会月去之，
yú zé qí nián zhēng yuè shuò qù jiāo fēn yě。
余则其年正月朔去交分也。
qiú cì yuè，
求次月，
yǐ huì shù jiā zhī，
以会数加之，
mǎn huì yuè qù zhī。
满会月去之。
qiú wàng，
求望，
jiā hé shù。
加合数。
shuò wàng qù jiāo fēn rú hé shù yǐ xià，
朔望去交分如合数以下，
jiāo xiàn shù yǐ shàng，
交限数以上，
shuò zé jiāo huì，
朔则交会，
wàng zé yuè shí。
望则月食。
tuī rù chí jí lì fǎ zhì suǒ qiú nián shuò jī fēn，
推入迟疾历法：置所求年朔积分，
suǒ rù chí jí chà yī wàn wǔ qiān èr bǎi sì shí wǔ jiā zhī，
所入迟疾差〔一万五千二百四十五〕加之，
mǎn tōng zhōu qù zhī，
满通周去之，
yú mǎn rì fǎ dé yī rì，
余满日法得一日，
bù jìn wèi rì yú，
不尽为日余，
mìng rì suàn wài，
命日算外，
suǒ qiú nián zhēng yuè shuò rù lì。
所求年正月朔入历。
qiú cì yuè，
求次月，
jiā yī rì，
加一日，
rì yú qī bǎi sān shí sì。
日余七百三十四。
qiú wàng，
求望，
jiā shí sì rì，
加十四日，
rì yú wǔ bǎi qī shí wǔ bàn。
日余五百七十五半。
yú mǎn rì fǎ chéng yī rì，
余满日法成一日，
rì mǎn èr shí qī qù zhī，
日满二十七去之，
chú rì yú rú zhōu rì rì yú，
除日余如周日日余，
bù zú jiǎn，
不足减，
jiǎn yī rì，
减一日，
jiā zhōu xū。
加周虚。
rì mǎn èr shí qī ér rì yú bù mǎn zhōu rì rì yú，
〔日满二十七而日余不满周日日余，
wèi sǔn。
为损。
zhōu rì mǎn qù zhī，
周日满去之，
wèi rù lì yī rì。
为入历一日。
tuī hé shuò yuè shí dìng dà xiǎo yú fǎ yǐ rù lì rì yú chéng rù lì xià sǔn yì lǜ，
〕 推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，
rù yī rì，
〔入一日，
yì èr shí wǔ shì yě。
益二十五是也。
yǐ sǔn yì yíng suō jī fēn，
〕以损益盈缩积分，
zhí sǔn zé sǔn zhī，
〔值损则损之，
zhí yì zé yì zhī。
值益则益之。
wèi dìng jī fēn。
〕为定积分。
yǐ rù lì rì yú chéng liè chà，
以入历日余乘列差，
mǎn rì fǎ yíng jiǎn suō jiā chà fǎ，
满日法盈减缩加差法，
wèi dìng chà fǎ。
为定差法。
yǐ chú dìng jī fēn，
以除定积分，
suǒ de jiǎn jiā běn shuò wàng xiǎo yú，
所得减加本朔望小余，
zhí yíng zé jiǎn，
〔值盈则减，
suō zé jiā zhī。
缩则加之。
wèi dìng xiǎo yú。
〕为定小余。
jiā zhī mǎn rì fǎ，
加之满日法，
hé shuò yuè shí jìn yī rì。
合朔月食进一日。
jiǎn zhī bù zú jiǎn zhě，
减之不足减者，
jiā rì fǎ ér hòu jiǎn zhī，
加日法而后减之，
zé tuì yī rì。
则退一日。
zhí zhōu rì zhě，
值周日者，
yòng zhōu rì dìng shù。
用周日定数。
tuī jiā shí yǐ shí èr chéng dìng xiǎo yú，
推加时：以十二乘定小余，
mǎn rì fǎ dé yī chén，
满日法得一辰，
shù cóng zǐ qǐ，
数从子起，
suàn wài，
算外，
zé shuò wàng jiā shí suǒ zài chén yě。
则朔望加时所在辰也。
yǒu yú zhě sì zhī，
有余者四之，
mǎn rì fǎ dé yī wèi shǎo，
满日法得一为少，
èr wèi bàn，
二为半，
sān wèi tài bàn。
三为太半。
yòu yǒu yú zhě sān zhī，
又有余者三之，
mǎn rì fǎ dé yī wèi qiáng，
满日法得一为强，
bàn fǎ yǐ shàng pái chéng yī，
半法以上排成一，
bù mǎn bàn fǎ qì zhī。
不满半法弃之。
yǐ qiáng bìng shǎo wèi shǎo qiáng，
以强并少为少强，
bìng bàn wèi bàn qiáng，
并半为半强，
bìng tài wèi tài qiáng。
并太为太强。
dé èr zhě wèi xiǎo ruò，
得二者为小弱，
yǐ bìng shǎo wèi bàn ruò，
以并少为半弱，
yǐ bìng bàn wèi tài ruò，
以并半为太弱，
yǐ bìng tài wèi yī chén ruò。
以并太为一辰弱。
yǐ suǒ zài chén míng zhī。
以所在辰名之。
tuī hé shuò yuè shí jiā shí mǎn kè fǎ gè yǐ bǎi kè chéng dìng xiǎo yú，
推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，
rú rì fǎ ér yī。
如日法而一。
bù jìn shén zhī，
不尽什之，
qiú fēn。
求分。
xiān chú yè lòu zhī bàn，
先除夜漏之半，
jí zhòu lòu jiā shí kè jí fēn yě。
即昼漏加时刻及分也。
zhòu lòu jìn，
昼漏尽，
yòu rù yè lòu。
又入夜漏。
zài zhōng jié qián hòu sì rì yǐ huán zhě，
在中节前后四日以还者，
shì xiàn shù。
视限数。
zài zhōng jié qián hòu wǔ rì yǐ shàng zhě，
在中节前后五日以上者，
shì jiān xiàn shù。
视间限数。
yuè shí jiā shí dìng xiǎo yú bù mǎn xiàn shù jiān shù zhě，
月食加时定小余不满限数、间数者，
jiē yǐ suàn shàng wèi rì。
皆以算上为日。
yuè xíng chí jí dù sǔn yì lǜ yíng suō jī fēn liè chà chà fǎ yī rì shí sì dù shí sān fēn yì èr shí wǔ yíng èr èr bǎi liù shí èr rì shí sì dù shí yī fēn yì èr shí sān yíng wàn bā qiān bā bǎi sān èr bǎi wǔ shí bā sān rì shí sì dù bā fēn yì èr shí yíng sān wàn liù qiān jiǔ shí liù sì èr bǎi wǔ shí wǔ sì rì shí sì dù sì fēn yì shí liù yíng wǔ wàn yī qiān yī bǎi sān shí liù wǔ èr bǎi wǔ shí yī wǔ rì shí sān dù shí bā fēn yì shí yī yíng liù wàn sān qiān yī bǎi liù shí bā wǔ èr bǎi sì shí liù liù rì shí sān dù shí sān fēn yì liù yíng qī wàn yī qiān sì bǎi sì shí liù èr bǎi sì shí yī qī rì shí sān dù qī fēn yì yíng qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr wǔ èr bǎi sān shí wǔ bā rì shí sān dù èr fēn sǔn wǔ yíng qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr sì èr bǎi sān shí jiǔ rì shí èr dù shí qī fēn sǔn jiǔ yíng qī wàn èr qiān yī bǎi jiǔ shí èr sān èr bǎi èr shí liù rì shí èr dù shí sì fēn sǔn shí èr yíng liù wàn wǔ qiān sì bǎi èr shí sì sān èr bǎi èr shí sān rì shí èr dù shí yī fēn sǔn shí wǔ yíng wǔ wàn liù qiān sì bǎi sān èr bǎi èr shí rì shí èr dù bā fēn sǔn shí bā yíng sì wàn wǔ qiān yī bǎi èr shí èr èr bǎi yī shí qī rì shí èr dù liù fēn sǔn èr shí yíng sān wàn yī qiān wǔ bǎi bā shí sì èr èr bǎi yī shí wǔ rì shí èr dù sì fēn sǔn èr shí èr yíng yī wàn liù qiān wǔ bǎi sì shí sì èr èr bǎi yī shí sān rì shí èr dù èr fēn yì èr shí sì suō èr èr bǎi yī shí yī rì shí èr dù sì fēn yì èr shí èr suō yī wàn bā qiān sì shí bā èr èr bǎi yī shí sān rì shí èr dù liù fēn yì èr shí suō sān wàn sì qiān wǔ bǎi jiǔ shí èr sān èr bǎi yī shí wǔ rì shí èr dù jiǔ fēn yì shí qī suō sì wàn jiǔ qiān liù bǎi sān shí èr wǔ èr bǎi yī shí bā rì shí èr dù shí sì fēn yì shí èr suō liù wàn èr qiān sì bǎi yī shí liù liù èr bǎi èr shí sān rì shí sān dù yī fēn yì liù suō qī wàn yī qiān sì bǎi sì shí liù èr bǎi èr shí jiǔ rì shí sān dù qī fēn yì suō qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr wǔ èr bǎi sān shí wǔ rì shí sān dù shí èr fēn sǔn wǔ suō qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr sì èr bǎi sì shí rì shí sān dù shí liù fēn sǔn jiǔ suō qī wàn èr qiān yī bǎi jiǔ shí èr sì èr bǎi sì shí sì rì shí sì dù yī fēn sǔn shí sān suō liù wàn wǔ qiān sì bǎi èr shí sì sì èr bǎi sì shí bā rì shí sì dù wǔ fēn sǔn shí qī suō wǔ wàn wǔ qiān liù bǎi sì shí bā sān èr bǎi wǔ shí èr rì shí sì dù bā fēn sǔn èr shí suō sì wàn èr qiān bā bǎi liù shí sì sān èr bǎi wǔ shí wǔ rì shí sì dù shí yī fēn sǔn èr shí sān suō èr wàn qī qiān bā bǎi èr shí sì èr èr bǎi wǔ shí bā zhōu rì shí sì dù shí sān fēn sǔn èr shí wǔ suō yī wàn wǔ bǎi èr shí bā èr bǎi liù shí dìng dìng bèi jiǔ wàn sān dìng yì chà xiǎo fēn yī bǎi sān sǔn èr bǎi èr shí sì qiān sì bǎi bā fǎ èr qiān sān bǎi jiǔ tuī hé shuò dù yǐ zhāng suì chéng shuò xiǎo yú，
月行迟疾度 损益率 盈缩积分 列差 差法 一日 十四度十三分 益二十五 盈 二 二百六十 二日 十四度十一分 益二十三 盈万八千八百 三 二百五十八 三日 十四度八分 益二十 盈三万六千九十六 四 二百五十五 四日 十四度四分 益十六 盈五万一千一百三十六 五 二百五十一 五日 十三度十八分 益十一 盈六万三千一百六十八 五 二百四十六 六日 十三度十三分 益六 盈七万一千四百四十 六 二百四十一 七日 十三度七分 益 盈七万五千九百五十二 五 二百三十五 八日 十三度二分 损五 盈七万五千九百五十二 四 二百三十 九日 十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六 10日 十二度十四分 损十二 盈六万五千四百二十四 三 二百二十三 11日 十二度十一分 损十五 盈五万六千四百 三 二百二十 12日 十二度八分 损十八 盈四万五千一百二十 二 二百一十七 13日 十二度六分 损二十 盈三万一千五百八十四 二 二百一十五 14日 十二度四分 损二十二 盈一万六千五百四十四 二 二百一十三 15日 十二度二分 益二十四 缩 二 二百一十一 16日 十二度四分 益二十二 缩一万八千四十八 二 二百一十三 17日 十二度六分 益二十 缩三万四千五百九十二 三 二百一十五 18日 十二度九分 益十七 缩四万九千六百三十二 五 二百一十八 19日 十二度十四分 益十二 缩六万二千四百一十六 六 二百二十三 20日 十三度一分 益六 缩七万一千四百四十 六 二百二十九 21日 十三度七分 益 缩七万五千九百五十二 五 二百三十五 22日 十三度十二分 损五 缩七万五千九百五十二 四 二百四十 23日 十三度十六分 损九 缩七万二千一百九十二 四 二百四十四 24日 十四度一分 损十三 缩六万五千四百二十四 四 二百四十八 25日 十四度五分 损十七 缩五万五千六百四十八 三 二百五十二 26日 十四度八分 损二十 缩四万二千八百六十四 三 二百五十五 27日 十四度十一分 损二十三 缩二万七千八百二十四 二 二百五十八 周日 十四度十三分 损二十五 缩一万五百二十八 二百六十 〔定〕 〔定备九万三〕 〔定意差〕 小分一百三 损二百二十四 千四百八 法二千三百九 推合朔度：以章岁乘朔小余，
mǎn tōng fǎ wèi dà fēn，
满通法为大分，
bù jìn wèi xiǎo fēn。
不尽为小分。
yǐ dà fēn cóng shuò yè bàn rì rì fēn，
以大分从朔夜半日日分，
mǎn dù mìng rú qián，
满度命如前，
zhēng yuè shuò rì yuè hé shuò suǒ zài gòng hé dù yě。
正月朔日月合朔所在共合度也。
qiú cì yuè，
求次月，
jiā dù èr shí jiǔ，
加度二十九，
dà fēn yī bǎi liù shí yī，
大分一百六十一，
xiǎo fēn shí sì，
小分十四，
xiǎo fēn mǎn tōng fǎ cóng dà fēn，
小分满通法从大分，
dà fēn mǎn dù fǎ cóng dù。
大分满度法从度。
jīng shì chú dù fēn。
经室除度分。
qiú wàng，
求望，
jiā shí sì dù，
加十四度，
dà fēn èr bǎi sān shí èr，
大分二百三十二，
xiǎo fēn sān shí bàn。
小分三十半。
qiú wàng yuè suǒ zài dù，
〔求望月所在度，
jiā rì dù yī bǎi bā shí èr，
加日度一百八十二，
fēn yī bǎi bā shí jiǔ，
分一百八十九，
xiǎo fēn èr shí sān bàn。
小分二十三半。
èr shí sì qì rì suǒ zài dù rì zhōng guǐ yǐng zhòu lòu kè yè lòu kè hūn zhōng xīng míng zhōng xīng yǔ shuǐ shì yī tài qiáng bā chǐ èr cùn èr fēn wǔ shí wǔ fēn sì shí jiǔ wǔ fēn zī yī shǎo qiáng wěi shí yī qiáng jīng zhé bì yī qiáng liù chǐ qī cùn èr fēn wǔ shí èr jiǔ fēn sì shí qī yī fēn jǐng jiǔ bàn qiáng jī sì shǎo ruò chūn fēn kuí qī shǎo qiáng wǔ chǐ sān cùn jiǔ fēn wǔ shí wǔ wǔ fēn sì shí sì wǔ fēn jǐng èr shí jiǔ bàn qiáng dòu sì ruò qīng míng lóu liù bàn sì chǐ èr cùn wǔ fēn wǔ shí bā sì shí èr liǔ shí èr tài dòu shí sì bàn gǔ yǔ wèi jiǔ tài ruò sān chǐ èr cùn wǔ fēn liù shí sān fēn sān shí jiǔ qī fēn zhāng shí dòu èr shí wǔ bàn lì xià mǎo shí yī ruò èr chǐ wǔ cùn liù shí èr sān fēn sān shí qī qī fēn yì shí tài ruò nǚ sān shào xiǎo mǎn bì shí wǔ shǎo ruò yī chǐ jiǔ cùn qī fēn liù shí sān jiǔ fēn sān shí liù yī fēn zhěn shí ruò xū èr ruò máng zhòng jǐng sān bàn ruò yī chǐ liù cùn jiǔ fēn liù shí sì bā fēn sān shí wǔ èr fēn jiǎo shí tài ruò wēi qī ruò xià zhì jǐng shí bā yī chǐ wǔ cùn liù shí wǔ sān shí wǔ dī wǔ shǎo ruò shì wǔ shǎo qiáng xiǎo shǔ guǐ yī ruò yī chǐ liù cùn jiǔ fēn liù shí sì bā fēn sān shí wǔ èr fēn fáng sì tài ruò bì liù tài ruò dà shǔ liǔ shí èr ruò yī chǐ jiǔ cùn qī fēn liù shí sān jiǔ fēn sān shí liù yī fēn wěi bā tài ruò kuí shí èr tài ruò lì qiū zhāng wǔ bàn qiáng èr chǐ wǔ cùn liù shí èr sān fēn sān shí qī qī fēn jī sān wèi èr tài ruò chǔ shǔ yì èr bàn sān chǐ èr cùn wǔ fēn liù shí sān fēn sān shí jiǔ qī fēn dòu sān bàn mǎo qī tài ruò bái lù yì shí qī tài ruò sì chǐ èr cùn wǔ fēn wǔ shí bā sì shí èr qiū fēn dòu shí sì bàn ruò bì shí liù bàn ruò qiū fēn zhěn shí wǔ wǔ chǐ sān cùn jiǔ fēn wǔ shí wǔ wǔ fēn sì shí sì wǔ fēn dòu èr shí wǔ shǎo qiáng jǐng jiǔ shǎo qiáng hán lù kàng yī shǎo liù chǐ qī cùn èr fēn wǔ shí èr jiǔ fēn sì shí qī yī fēn niú bā bàn qiáng jǐng èr shí jiǔ ruò shuāng jiàng dī qī bàn bā chǐ èr cùn bā fēn wǔ shí wǔ fēn sì shí jiǔ wǔ fēn nǚ shí yī bàn ruò liǔ shí yī bàn qiáng lì dōng xīn èr bàn ruò jiǔ chǐ jiǔ cùn yī fēn sì shí bā sì fēn wǔ shí yī liù fēn wēi èr ruò zhāng bā tài ruò xiǎo xuě wěi shí èr tài qiáng yī zhàng yī chǐ sān cùn sì fēn sì shí liù qī fēn wǔ shí sān sān fēn wēi shí sān bàn qiáng yì bā tài qiáng dà xuě jī shí yī zhàng èr chǐ sì cùn bā fēn sì shí wǔ liù fēn wǔ shí sì sì fēn shì jiǔ bàn qiáng zhěn bā shǎo qiáng dōng zhì dòu shí sì qiáng yī zhàng sān chǐ sì shí wǔ wǔ shí wǔ bì bā tài qiáng jiǎo qī shǎo qiáng xiǎo hán niú sān bàn qiáng yī zhàng èr chǐ sì cùn bā fēn sì shí wǔ liù fēn wǔ shí sì sì fēn kuí shí wǔ shǎo kàng jiǔ dà hán nǚ shí bàn qiáng yī zhàng yī chǐ sān cùn sì fēn sì shí liù qī fēn wǔ shí sān sān fēn lì chūn wēi sì jiǔ chǐ jiǔ cùn yī fēn lì chūn wēi sì jiǔ chǐ jiǔ cùn yī fēn sì shí bā sì fēn wǔ shí yī liù fēn mǎo jiǔ shǎo xīn sì qiáng tuī wǔ xīng fǎ hé suì hé shù rì dù fǎ shì fēn mù sān bǎi sì shí sì sān bǎi yī shí wǔ jiǔ wàn wǔ qiān qī bǎi liù shí èr wàn sān qiān liù bǎi èr shí wǔ huǒ sì bǎi wǔ shí jiǔ èr bǎi yī shí wǔ liù wàn wǔ qiān sān bǎi liù shí yī wàn liù qiān yī bǎi èr shí wǔ tǔ sān bǎi bā shí sān sān bǎi qī shí yī shí yī wàn èr qiān sì bǎi bā shí èr wàn qī qiān qī bǎi wǔ shí jīn èr bǎi liù shí qī yī bǎi liù shí qī wǔ wàn qī bǎi liù shí bā yī wàn èr qiān wǔ bǎi èr shí wǔ shuǐ qī shí jiǔ èr bǎi sì shí jiǔ qī wàn wǔ qiān liù bǎi jiǔ shí liù yī wàn bā qiān liù bǎi qī shí wǔ mù hòu yuán bǐng xū，
〕 二十四气 ①日所在度 ②日中晷影 ③昼漏刻④夜漏刻 ⑤昏中星 ⑥明中星 雨水 室一〔太强〕 八尺二寸二分 五十〔五分〕 四十九〔五分〕 觜一〔少强〕 尾十一〔强〕 惊蛰 壁一〔强〕 六尺七寸二分 五十二〔九分〕 四十七〔一分〕 井九〔半强〕 箕四〔少弱〕 春分 奎七〔少强〕 五尺三寸〔九分〕 五十五〔五分〕 四十四〔五分〕 井二十九〔半强〕 斗四〔弱〕清明 娄六〔半〕 四尺二寸〔五分〕 五十八 四十二 柳十二〔太〕 斗十四〔半〕 谷雨 胃九〔太弱〕 三尺二寸〔五分〕 六十〔三分〕 三十九〔七分〕 张十 斗二十五〔半〕 立夏 昴十一〔弱〕 二尺五寸 六十二〔三分〕 三十七〔七分〕 翼十〔太弱〕 女三〔少〕 小满 毕十五〔少弱〕 一尺九寸〔七分〕 六十三〔九分〕 三十六〔一分〕 轸十〔弱〕 虚二〔弱〕 芒种 井三〔半弱〕 一尺六寸〔九分〕 六十四〔八分〕 三十五〔二分〕 角十〔太弱〕 危七〔弱〕夏至 井十八 一尺五寸 六十五 三十五 氐五〔少弱〕 室五〔少强〕 小暑 鬼一〔弱〕 一尺六寸〔九分〕 六十四〔八分〕 三十五〔二分〕 房四〔太弱〕 壁六〔太弱〕 大暑 柳十二〔弱〕 一尺九寸〔七分〕 六十三〔九分〕 三十六〔一分〕 尾八〔太弱〕 奎十二〔太弱〕 立秋 张五〔半强〕 二尺五寸 六十二〔三分〕 三十七〔七分〕 箕三 胃二〔太弱〕 处暑 翼二〔半〕 三尺二寸〔五分〕 六十〔三分〕 三十九〔七分〕 斗三〔半〕 昴七〔太弱〕白露 翼十七〔太弱〕 四尺二寸〔五分〕 五十八 四十二秋分 斗十四〔半弱〕 毕十六〔半弱〕 秋分 轸十五 五尺三寸〔九分〕 五十五〔五分〕 四十四〔五分〕 斗二十五〔少强〕 井九〔少强〕 寒露 亢一〔少〕 六尺七寸〔二分〕 五十二〔九分〕 四十七〔一分〕 牛八〔半强〕 井二十九〔弱〕 霜降 氐七〔半〕 八尺二寸〔八分〕 五十〔五分〕 四十九〔五分〕 女十一〔半弱〕 柳十一〔半强〕 立冬 心二〔半弱〕 九尺九寸〔一分〕 四十八〔四分〕 五十一〔六分〕 危二〔弱〕 张八〔太弱〕 小雪 尾十二〔太强〕 一丈一尺三寸〔四分〕 四十六〔七分〕 五十三〔三分〕 危十三〔半强〕 翼八〔太强〕 大雪 箕十 一丈二尺四寸〔八分〕 四十五〔六分〕 五十四〔四分〕 室九〔半强〕 轸八〔少强〕冬至 斗十四〔强〕 一丈三尺 四十五 五十五 毕八〔太强〕 角七〔少强〕 小寒 牛三〔半强〕 一丈二尺四寸〔八分〕 四十五〔六分〕五十四〔四分〕 奎十五〔少〕 亢九 大寒 女十半〔强〕 一丈一尺三寸〔四分〕 四十六〔七分〕 五十三〔三分〕 立春 危四 九尺九寸一分 立春 危四 九尺九寸〔一分〕 四十八〔四分〕 五十一〔六分〕 昴九〔少〕 心四〔强〕推五星法：合岁 合数 日度法 室分 木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十 二万三千六百二十五 火 四百五十九 二百一十五 六万五千三百六十 一万六千一百二十五 土 三百八十三 三百七十 一十一万二千四百八十 二万七千七百五十 金 二百六十七 一百六十七 五万七百六十八 一万二千五百二十五 水 七十九 二百四十九 七万五千六百九十六 一万八千六百七十五木后元丙戌，
jìn xián hé yuán nián，
晋咸和元年，
zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi，
至元嘉二十年癸未，
bǎi shí bā nián suàn shàng。
百十八年算上。
huǒ hòu yuán yǐ hài，
火后元乙亥，
yuán jiā shí èr nián，
元嘉十二年，
zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi，
至元嘉二十年癸未，
jiǔ nián suàn shàng。
九年算上。
tǔ hòu yuán jiǎ xū，
土后元甲戌，
yuán jiā shí yī nián，
元嘉十一年，
zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi，
至元嘉二十年癸未，
shí nián suàn shàng。
十年算上。
jīn hòu yuán jiǎ shēn，
金后元甲申，
jìn tài yuán jiǔ nián，
晋太元九年，
zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi，
至元嘉二十年癸未，
liù shí nián suàn shàng。
六十年算上。
shuǐ hòu yuán yǐ chǒu，
水后元乙丑，
yuán jiā èr nián，
元嘉二年，
zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi，
至元嘉二十年癸未，
shí jiǔ nián suàn shàng。
十九年算上。
tuī wǔ xīng fǎ gè shè qí yuán zhì suǒ qiú nián suàn shàng，
推五星法：各设其元至所求年算上，
yǐ hé shù chéng zhī，
以合数乘之，
mǎn hé suì wèi jī hé，
满合岁为积合，
bù jìn yuē hé yú，
不尽曰合余，
duō zhě yǐ hé shù chú zhī，
多者以合数除之，
dé yī，
得一，
xīng hé wǎng nián，
星合往年，
dé èr，
得二，
hé qián wǎng nián，
合前往年，
bù mǎn hé shù，
不满合数，
qí nián。
其年。
mù tǔ jīn zé yǒu wǎng nián hé，
〔木、土、金则有往年合，
huǒ yǒu qián wǎng nián hé，
火有前往年合，
shuǐ yī nián sān hé huò sì hé yě。
水一年三合或四合也。
yǐ hé yú jiǎn hé shù wèi dù fēn，
〕以合余减合数为度分，
shuǐ dù fēn mǎn hé suì zé qù zhī yě。
〔水度分满合岁则去之也。
yǐ zhōu tiān shí yī wàn yī qiān sān shí wǔ chéng dù fēn，
〕以周天〔十一万一千三十五〕乘度分，
mǎn rì dù fǎ wèi jī dù，
满日度法为积度，
bù jìn yuē dù yú。
不尽曰度余。
mìng dù yǐ shì èr，
命度以室二，
suàn wài，
算外，
xīng hé suǒ zài dù yě。
星合所在度也。
yǐ hé shù chéng qí nián，
以合数乘其年，
nèi yǔ shuǐ xiǎo yú，
内雨水小余，
bìng dù yú wèi rì yú，
并度余为日余，
mǎn rì dù fǎ cóng jī dù wèi rì，
满日度法从积度为日，
mìng yǐ yǔ shuǐ，
命以雨水，
suàn wài，
算外，
xīng hé rì yě。
星合日也。
qiú xīng jiàn rì fǎ，
求星见日法，
yǐ fǎ fú rì jí yú mù zé shí liù rì jí jīn shì yě。
以法伏日及余〔木则十六日及金是也。
jiā xīng hé rì jí yú，
〕加星合日及余，
mǎn rì dù fǎ chéng yī rì，
满日度法成一日，
mìng rú qián，
命如前，
xīng jiàn rì yě。
星见日也。
qiú xīng jiàn dù fǎ，
求星见度法，
yǐ fǎ fú dù jí yú mù zé èr dù jí yú shì yě。
以法伏度及余〔木则二度及余是也。
jiā xīng hé dù jí yú，
〕加星合度及余，
mǎn rì dù fǎ chéng yí dù，
满日度法成一度，
mìng rú qián，
命如前，
suǒ jiàn dù yě。
所见度也。
yǐ xīng xíng fēn mǔ mù zé èr shí sān jiàn yě。
以星行分母〔木则二十三见也。
chéng jiàn dù yú，
〕乘见度余，
mǎn rì dù fǎ dé yī，
满日度法得一，
fēn nǎi rì jiā suǒ xíng fēn。
分乃日加所行分。
mù shùn rì xíng sì fēn。
〔木顺日行四分。
fēn mǎn qí mǔ chéng yí dù，
〕分满其母成一度，
nì shùn mǔ bù tóng，
逆顺母不同，
mù nì fēn mǔ qī yě。
〔木逆分母七也。
dāng gè chéng dù yú，
〕当各乘度余，
liú zhě chéng qián，
留者承前，
nì zé jiǎn zhī，
逆则减之，
fú bù shū dù，
伏不书度，
jīng shì qù fēn，
经室去分，
bù zú jiǎn zhě，
不足减者，
pò quán dù。
破全度。
wǔ xīng shì fēn gè yì，
〔五星室分各异，
ruò zài háng fēn，
若在行分，
gè yī shì fēn qù zhī。
各依室分去之。
mù chū yǔ rì hé，
〕 木：初与日合，
fú，
伏，
shí liù rì，
十六日，
rì yú sì wàn yī qiān qī bǎi bā shí，
日余四万一千七百八十，
xíng èr dù，
行二度，
yú qī wàn qī qiān bā bǎi sì shí qī bàn，
余七万七千八百四十七半，
chén jiàn dōng fāng。
晨见东方。
qù rì shí sān dù bàn qiáng。
〔去日十三度半强。
shùn，
〕顺，
rì xíng èr shí sān fēn zhī sì，
日行二十三分之四，
yī bǎi yī shí wǔ rì xíng èr shí dù。
一百一十五日行二十度。
liú，
留，
bù xíng，
不行，
èr shí liù rì ér nì。
二十六日而逆。
rì xíng qī fēn zhī yī，
日行七分之一，
bā shí sì rì tuì shí èr dù。
八十四日退十二度。
yòu liú èr shí liù rì。
又留二十六日。
shùn，
顺，
yī bǎi yī shí wǔ rì xíng èr shí dù，
一百一十五日行二十度，
xī fú xī fāng，
夕伏西方，
rì dù yú rú chū，
日度余如初，
yǔ rì hé。
与日合。
yī zhōng sān bǎi jiǔ shí bā rì，
一终三百九十八日，
rì yú bā wàn sān qiān wǔ bǎi liù shí，
日余八万三千五百六十，
xíng xīng sān shí sān dù，
行星三十三度，
yú wǔ wàn jiǔ qiān jiǔ bǎi sān shí wǔ。
余五万九千九百三十五。
huǒ chū yǔ rì hé，
火：初与日合，
fú，
伏，
qī shí yī rì，
七十一日，
rì yú èr wàn sì qiān bā bǎi yī shí èr bàn，
日余二万四千八百一十二半，
xíng wǔ shí sì dù，
行五十四度，
dù yú sì wàn jiǔ qiān sì bǎi sān shí，
度余四万九千四百三十，
chén jiàn dōng fāng。
晨见东方。
qù rì shí qī dù bàn qiáng。
〔去日十七度半强。
shùn，
〕顺，
jí，
疾，
rì xíng qī fēn zhī wǔ，
日行七分之五，
yī bǎi bā rì bàn xíng qī shí qī dù bàn。
一百八日半行七十七度半。
xiǎo chí，
小迟，
rì xíng qī fēn zhī sì，
日行七分之四，
yī bǎi èr shí liù rì xíng qī shí èr dù ér dà chí。
一百二十六日行七十二度而大迟。
rì xíng qī fēn zhī èr，
日行七分之二，
sì shí èr rì xíng shí èr dù。
四十二日行十二度。
liú，
留，
bù xíng，
不行，
shí èr rì ér chí。
十二日而迟。
rì xíng shí fēn zhī sān，
日行十分之三，
liù shí rì tuì shí bā dù。
六十日退十八度。
yòu liú shí èr rì。
又留十二日。
shùn，
顺，
chí，
迟，
sì shí èr rì xíng shí èr dù。
四十二日行十二度。
xiǎo jí，
小疾，
yī bǎi èr shí liù rì，
一百二十六日，
xíng qī shí èr dù。
行七十二度。
yī bǎi bā rì bàn xíng qī shí qī dù bàn，
一百八日半行七十七度半，
xī fú xī fāng，
夕伏西方，
rì dù yú rú chū，
日度余如初，
yǔ rì hé。
与日合。
yī zhōng qī bǎi qī shí jiǔ rì，
一终七百七十九日，
rì yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi èr shí wǔ，
日余四万九千六百二十五，
xíng xīng sì bǎi yī shí sì，
行星四百一十四，
dù yú sān wàn sān qiān wǔ bǎi。
度余三万三千五百。
chú yī zhōu，
除一周，
dìng sì shí jiǔ dù，
定四十九度，
dù yú yī wàn qī qiān sān bǎi qī shí wǔ。
度余一万七千三百七十五。
tǔ chū yǔ rì hé，
土：初与日合，
fú，
伏，
shí bā rì，
十八日，
rì yú sì qiān sì bǎi bā shí èr bàn，
日余四千四百八十二半，
xíng èr dù，
行二度，
dù yú sì wàn liù qiān bā bǎi sì shí qī bàn，
度余四万六千八百四十七半，
chén jiàn dōng fāng。
晨见东方。
qù rì shí wǔ dù bàn qiáng，
〔去日十五度半强，
shùn，
〕顺，
rì xíng shí èr fēn zhī yī，
日行十二分之一，
bā shí sì rì，
八十四日，
xíng qī dù。
行七度。
liú，
留，
bù xíng，
不行，
sān shí liù rì ér nì。
三十六日而逆。
rì xíng shí qī fēn zhī yī，
日行十七分之一，
yī bǎi èr rì tuì liù dù。
一百二日退六度。
yòu liú sān shí liù rì。
又留三十六日。
shùn，
顺，
bā shí sì rì xíng qī dù，
八十四日行七度，
xī fú xī fāng，
夕伏西方，
rì dù yú rú chū，
日度余如初，
yǔ rì hé。
与日合。
yī zhōng sān bǎi qī shí bā rì，
一终三百七十八日，
rì yú bā qiān jiǔ bǎi liù shí wǔ，
日余八千九百六十五，
xíng xīng shí èr dù，
行星十二度，
dù yú jiǔ wàn sān qiān liù bǎi jiǔ shí wǔ。
度余九万三千六百九十五。
jīn chū yǔ rì hé，
金：初与日合，
fú，
伏，
sì shí yī rì，
四十一日，
rì yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi bā shí sì bàn，
日余四万九千六百八十四半，
xíng wǔ shí yí dù，
行五十一度，
dù yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi bā shí sì bàn，
度余四万九千六百八十四半，
jiàn xī fāng。
见西方。
qù rì shí dù。
〔去日十度。
shùn，
〕顺，
jí，
疾，
rì xíng yí dù shí sān fēn zhī sān，
日行一度十三分之三，
jiǔ shí yī rì xíng yī bǎi shí èr dù ér xiǎo chí。
九十一日行一百十二度而小迟。
rì xíng yí dù shí sān fēn zhī èr，
日行一度十三分之二，
jiǔ shí yī rì xíng yī bǎi wǔ dù。
九十一日行一百五度。
yòu dà chí。
又大迟。
rì xíng shí wǔ zhī shí yī，
日行十五之十一，
sì shí wǔ rì xíng sān shí sān dù。
四十五日行三十三度。
liú，
留，
bù xíng，
不行，
bā rì ér chí。
八日而迟。
rì xíng sān fēn zhī èr，
日行三分之二，
jiǔ rì tuì liù dù，
九日退六度，
fú xī fāng。
伏西方。
fú liù rì，
伏六日，
tuì sì dù ér yǔ rì hé。
退四度而与日合。
yòu liù rì tuì sì dù，
又六日退四度，
chén jiàn dōng fāng。
晨见东方。
nì，
逆，
jiǔ rì tuì liù dù。
九日退六度。
yòu liú bā rì。
又留八日。
shùn，
顺，
sì shí wǔ rì xíng sān shí sān dù。
四十五日行三十三度。
xiǎo jí，
小疾，
jiǔ shí yī rì xíng yī bǎi wǔ dù。
九十一日行一百五度。
dà jí，
大疾，
jiǔ shí yī rì xíng bǎi yī shí èr dù，
九十一日行百一十二度，
chén fú dōng fāng，
晨伏东方，
rì dù yú rú chū，
日度余如初，
yǔ rì hé。
与日合。
yī zhōng wǔ bǎi bā shí sān rì，
一终五百八十三日，
rì yú sì wàn bā qiān liù bǎi yī。
日余四万八千六百一。
chú yī zhōu，
除一周，
xíng xīng dìng èr bǎi yī shí bā dù，
行星定二百一十八度，
dù yú sān wàn liù qiān qī shí liù。
度余三万六千七十六。
yī hé èr bǎi jiǔ shí yī rì，
一合二百九十一日，
yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi bā shí sì bàn，
余四万九千六百八十四半，
xíng xīng rú zhī。
行星如之。
shuǐ chū yǔ rì hé，
水：初与日合，
fú，
伏，
shí qī rì，
十七日，
rì yú qī wàn yī qiān èr bǎi yī shí bàn，
日余七万一千二百一十半，
xíng sān shí sì dù，
行三十四度，
dù yú qī wàn yī qiān èr bǎi yī shí bàn，
度余七万一千二百一十半，
jiàn xī fāng。
见西方。
qù rì shí qī dù。
〔去日十七度。
shùn，
〕顺，
jí，
疾，
rì xíng yí dù sān fēn zhī yī，
日行一度三分之一，
shí bā rì xíng èr shí sì dù ér chí。
十八日行二十四度而迟。
rì xíng qī fēn zhī wǔ，
日行七分之五，
qī rì xíng wǔ dù。
七日行五度。
liú，
留，
bù xíng，
不行，
sì rì，
四日，
xī fú xī fāng。
夕伏西方。
fú shí yī rì，
伏十一日，
tuì liù dù，
退六度，
ér yǔ rì hé。
而与日合。
yòu shí yī rì tuì liù dù，
又十一日退六度，
ér chén jiàn dōng fāng。
而晨见东方。
liú sì rì。
留四日。
shùn，
顺，
chí，
迟，
qī rì xíng wǔ dù。
七日行五度。
jí，
疾，
shí bā rì xíng èr shí sì dù，
十八日行二十四度，
chén fú dōng fāng，
晨伏东方，
rì dù yú rú chū，
日度余如初，
yǔ rì hé。
与日合。
yī zhōng yī bǎi yī shí wǔ rì，
一终一百一十五日，
rì yú liù wàn liù qiān qī bǎi èr shí wǔ，
日余六万六千七百二十五，
xíng xīng rú zhī。
行星如之。
yī hé wǔ shí qī rì，
一合五十七日，
rì yú qī wàn yī qiān èr bǎi yī shí bàn，
日余七万一千二百一十半，
xíng xīng yì rú zhī。
行星亦如之。
yíng jiā suō jiǎn，
盈加缩减，
shí liù chú yuè xíng fēn，
十六除月行分，
rì fǎ chú yíng suō fēn，
日法除盈缩分，
yǐ jiǎn dù fēn，
以减度分，
yíng jiā suō jiǎn。
盈加缩减。
tuī guà yīn yǔ shuǐ dà xiǎo yú，
推卦：因雨水大小余，
jiā dà yú liù，
加大余六，
xiǎo yú sān bǎi yī shí jiǔ，
小余三百一十九，
xiǎo yú mǎn sān qiān liù bǎi sì shí bā chéng rì。
小余满三千六百四十八成日。
rì mǎn èr shí qī rì yú bù zú jiā jiǎn bù jiā zhōu xū。
日满二十七日余不足加减不加周虚。
yuán jiā èr shí nián，
元嘉二十年，
chéng tiān zòu shàng shàng shū jīn jì gǎi yòng yuán jiā lì，
承天奏上尚书“今既改用《元嘉历》，
lòu kè yǔ xiān bù tóng，
漏刻与先不同，
yí yīng gǎi gé。
宜应改革。
àn jǐng chū lì chūn fēn rì zhǎng，
按《景初历》春分日长，
qiū fēn rì duǎn，
秋分日短，
xiāng chéng suǒ yòng lòu kè，
相承所用漏刻，
dōng zhì hòu zhòu lòu lǜ cháng yú dōng zhì qián。
冬至后昼漏率长于冬至前。
qiě cháng duǎn zēng jiǎn，
且长短增减，
jìn tuì wú jiàn，
进退无渐，
fēi wéi xiān fǎ bù jīng，
非唯先法不精，
yì gè chuán xiě miù wù。
亦各传写谬误。
jīn èr zhì èr fēn，
今二至二分，
gè jù qí zhèng。
各据其正。
zé zhì zhī qián hòu，
则至之前后，
wú fù chā yì。
无复差异。
gèng zēng sǔn jiù kè，
更增损旧刻，
cān yǐ guǐ yǐng，
参以晷影，
shān dìng wèi jīng，
删定为经，
gǎi yòng èr shí wǔ jiàn。
改用二十五箭。
qǐng tái lēi lòu láng jiāng kǎo yàn shī yòng cóng zhī。
请台勒漏郎将考验施用”从之。
qián shì zhū rú yī tú wěi yún，
前世诸儒依图纬云，
yuè xíng yǒu jiǔ dào。
月行有九道。
gù huà zuò jiǔ guī，
故画作九规，
gèng xiāng jiāo cuò，
更相交错，
jiǎn qí xíng cì，
检其行次，
chí jí huàn yì，
迟疾换易，
bù dé shùn dù。
不得顺度。
liú xiàng lùn jiǔ dào yún qīng dào èr chū huáng dào dōng，
刘向论九道云“青道二出黄道东，
bái dào èr chū huáng dào xī，
白道二出黄道西，
hēi dào èr chū běi，
黑道二出北，
chì dào èr chū nán yòu yún lì chūn chūn fēn，
赤道二出南”又云“立春、春分，
dōng cóng qīng dào。
东从青道。
lì xià xià zhì，
立夏、夏至，
nán cóng chì dào。
南从赤道。
qiū bái dōng hēi，
秋白冬黑，
gè suí qí fāng àn rì xíng huáng dào，
各随其方”按日行黄道，
yáng lù yě，
阳路也，
yuè zhě yīn jīng，
月者阴精，
bù yóu yáng lù，
不由阳路，
gù huò chū qí wài，
故或出其外，
huò rù qí nèi，
或入其内，
chū rù qù huáng dào bù dé guò liù dù。
出入去黄道不得过六度。
rù shí sān rì yǒu qí ér chū，
入十三日有奇而出，
chū yì shí sān rì yǒu qí ér rù，
出亦十三日有奇而入，
fán èr shí qī rì ér yī rù yī chū yǐ。
凡二十七日而一入一出矣。
jiāo yú huáng dào zhī shàng，
交于黄道之上，
yǔ rì xiāng yǎn，
与日相掩，
zé shí yān。
则蚀焉。
hàn shì liú hóng tuī jiǎn yuè xíng，
汉世刘洪推检月行，
zuò yīn yáng lì fǎ。
作阴阳历法。
yuán jiā èr shí nián，
元嘉二十年，
tài zǔ shǐ zhù zuò lìng shǐ wú guǐ yī hóng fǎ，
太祖使著作令史吴癸依洪法，
zhì xīn shù，
制新术，
lìng tài shǐ shī yòng zhī。
令太史施用之。
yuán jiā lì yuè xíng yīn yáng fǎ yīn yáng lì sǔn yì lǜ jiān shù yī rì yì shí qī chū èr rì qián xiàn yú liù bǎi liù shí wǔ wēi fēn yī qiān qī bǎi sān shí bā yì shí liù shí qī sān rì yì shí wǔ sān shí sān sì rì yì shí èr sì shí bā wǔ rì yì bā liù shí liù rì yì sì liù shí bā qī rì yì yī qī shí èr bā rì sǔn èr qī shí sān jiǔ rì sǔn liù qī shí yī shí rì sǔn shí liù shí wǔ shí yī rì sǔn shí sān wǔ shí wǔ shí èr rì sǔn shí wǔ sì shí èr shí sān rì hòu xiàn yú èr qiān yī shí jiǔ wēi fēn yī qiān qī shí jiǔ sǔn shí liù èr shí qī fēn rì èr qiān liù bǎi bā shí wǔ bàn sǔn shí liù dà dà zhě wǔ qiān sān bǎi qī shí yī fēn zhī sān qiān sì bǎi qī shí èr shí yī lì zhōu，
《元嘉历》月行阴阳法： 阴阳历 损益率 兼数 一日 益十七 初 二日〔前限馀六百六十五微分一千七百三十八〕 益十六 十七 三日 益十五 三十三 四日 益十二 四十八 五日 益八 六十 六日 益四 六十八 七日 益一 七十二 八日 损二 七十三 九日 损六 七十一 十日 损十 六十五 十一日 损十三 五十五 十二日 损十五 四十二 十三日〔后限馀二千一十九微分一千七十九〕 损十六 二十七分日〔二千六百八十五半〕 损十六大〔大者五千三百 七十一分之三千四百七十二 十一历周，
wǔ wàn wǔ qiān wǔ bǎi yī shí qī bàn。
五万五千五百一十七半。
chà lǜ，
差率，
yī wàn yī bǎi jiǔ shí。
一万一百九十。
wēi fēn fǎ，
微分法，
yī qiān bā bǎi qī shí bā。
一千八百七十八。
tuī rù yīn yáng lì shù yuē yǐ huì yuè qù rù jì jī yuè，
推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，
yú yǐ huì shù chéng zhī，
馀以会数乘之，
yǐ suǒ rù jì jiāo huì chà jiā zhī，
以所入纪交会差加之，
zhōu tiān chéng zhī，
周天乘之，
mǎn wēi fēn fǎ wèi dà fēn，
满微分法为大分，
bù jìn wèi wēi fēn。
不尽为微分。
dà fēn mǎn zhōu tiān qù zhī，
大分满周天去之，
yú bù mǎn lì zhōu zhě wèi rù yáng lì。
余不满历周者为入阳历。
yú jiē rú yuè zhōu dé yī rì，
余皆如月周得一日，
suàn wài，
算外，
suǒ qiú nián zhēng yuè hé shuò rù lì yě。
所求年正月合朔入历也。
bù jìn wèi rì yú。
不尽为日馀。
qiú cì yuè，
求次月，
jiā èr rì，
加二日，
rì yú yī qiān sān bǎi sān shí yī，
日馀一千三百三十一，
wēi fēn yī qiān wǔ bǎi jiǔ shí bā，
微分一千五百九十八，
rú fǎ chéng rì，
如法成日，
rì mǎn shí sān qù zhī，
日满十三去之，
chú rì yú rú fēn rì。
除日余如分日。
yīn yáng lì jìng píng rù duān，
阴阳历竟平入端，
rù lì zài qián xiàn yú qián，
入历在前限余前，
hòu xiàn yú hòu zhě，
后限馀后者，
yuè xíng zhōng dào。
月行中道。
qiú shuò xián wàng dìng shù gè zhì rù chí jí lì yíng suō dìng jī fēn，
求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，
yǐ zhāng suì chéng zhī，
以章岁乘之，
chà fǎ chú zhī，
差法除之，
suǒ de mǎn tōng fǎ wèi dà fēn。
所得满通法为大分。
bù jìn，
不尽，
yǐ wēi fēn fǎ chéng zhī，
以微分法乘之，
rú fǎ wèi wēi fēn。
如法为微分。
yíng jiǎn suō jiā yīn yáng rì yú，
盈减缩加阴阳日余，
yíng bù zú，
盈不足，
yǐ yuè zhōu jìn tuì rì ér dìng，
以月周进退日而定，
yǐ dìng rì yú chéng sǔn yì jiān shù，
以定日余乘损益兼数，
wèi jiā shí dìng shù。
为加时定数。
tuī yè bàn rù lì yǐ chà lǜ shuò xiǎo yú，
推夜半入历：以差率朔小余，
rú wēi fēn fǎ dé yī，
如微分法得一，
yǐ jiǎn rù lì yú，
以减入历余，
bù zú，
不足，
jiā yuè zhōu ér jiǎn zhī，
加月周而减之，
què yī rì，
却一日，
què dé fēn rì，
却得分日，
jiā qí fēn，
加其分，
bàn wēi fēn wéi xiǎo fēn，
半微分为小分，
jí shuò rì yè bàn rù lì lì yú xiǎo fēn yě。
即朔日夜半入历历余小分也。
qiú cì rì，
求次日，
jiā yī rì，
加一日，
rì yú shí liù，
日余十六，
xiǎo fēn sān bǎi èr shí，
小分三百二十，
xiǎo fēn rú huì cóng yú，
小分如会从余，
yú mǎn yuè zhōu qù zhī，
余满月周去之，
yòu jiā yī rì。
又加一日。
lì jìng，
历竟，
xià rì yú mǎn fēn rì qù zhī，
下日余满分日去之，
yú rù lì chū yě。
于入历初也。
bù mǎn fēn rì zhě，
不满分日者，
zhí zhī，
值之，
jiā yú yī qiān èr bǎi jiǔ shí sì，
加余一千二百九十四，
xiǎo fēn qī bǎi bā shí jiǔ bàn，
小分七百八十九半，
wèi rù cì lì。
为入次历。
qiú yè bàn dìng rì yǐ shuò xiǎo yú jiǎn rù chí jí lì rì yú，
求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日馀，
bù zú yī rì，
不足一日，
què dé zhōu rì，
却得周日，
jiā yú sì bǎi yī shí qī，
加余四百一十七，
jí yuè yè bàn rù lì rì jí yú yě。
即月夜半入历日及余也。
yǐ rì yú chéng sǔn yì lǜ，
以日余乘损益率，
yíng suō jī fēn，
盈缩积分，
wèi dìng jī fēn。
为定积分。
mǎn tōng fǎ wèi dà fēn，
满通法为大分，
bù jìn yǐ huì yuè chéng zhī，
不尽以会月乘之，
rú fǎ wèi xiǎo fēn，
如法为小分，
yǐ yíng jiā suō jiǎn rù yīn yáng rì yú，
以盈加缩减入阴阳日余，
yíng bù zú jìn tuì rì ér dìng yě。
盈不足进退日而定也。
yǐ dìng rì yú chéng sǔn yì lǜ，
以定日余乘损益率，
rú yuè zhōu，
如月周，
y
南朝梁吴兴武康人，字休文，南朝史学家、文学家。沈璞子。幼遭家难，流寓孤贫，笃志好学，博通群籍，善属文。仕宋，为安西外兵参军。齐时，累迁国子祭酒，司徒左长史。与萧衍、谢朓等同在竟陵王萧子良西邸。入梁，拥立萧衍(梁武帝)有功，为尚书仆射，迁尚书令，转左光禄大夫。历仕三代，自负高才，昧于荣利，颇累清谈。后触怒武帝，受谴，忧惧而卒。谥隐。擅诗赋，与谢朓等创“永明体”诗。提出“声韵八病”之说，有《宋书》，《齐记》、《梁武记》等，均佚。明人辑有《沈隐侯集》。
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